Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B,$BC=\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng $2\sqrt{2}{a}^3$. Độ dài cạnh khối lập phương bằng

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\left(2x+m\right)-2{\log }_{2}x=x^2-4x-2m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-6\right)$.

Trong hệ thập phân số tự nhiên $3^{2019}$ gồm tất cả bao nhiêu chữ số ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$ và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-3x+4$. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f\left(f\left(x\right)-2\right)-2}=3-f\left(x\right)$ là

Nghiệm của phương trình $2^{7x-1}=8^{2x-1}$là

Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

Cho a và b là hai số thực dương, với $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày thùng bia không đáng kể)

Số thực x và y thoả mãn $x^2+\left(2xy-4y\right)i-4x-y^2+29=0$ với i là đơn vị ảo là

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài của quả bóng đá bằng

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện: $\left|z\right|=1$ và $\left|z^2+4\right|=2\sqrt{3}$. 

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₆ = 2 và u₉ = 6. Giá trị của u₂₁ bằng