50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 7

Câu 1:

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài của quả bóng đá bằng

A. $144 c m^{2}$

B. $576 π c m^{2}$

C. $576 c m^{2}$

D. $144 π c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số y=log(1-x) là

A. $\frac{1}{(x - 1) \ln 10}$

B. $\frac{1}{1 - x}$

C. $\frac{1}{(1 - x) \ln 10}$

D. $\frac{1}{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai véc tơ $\vec{i}$ và $\vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. $30 °$

B. $120 °$

C. $60 °$

D. $150 °$

Xem đáp án

Câu 4:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x} + 1$ là

A. $3 e^{3 x} + C$

B. $\frac{1}{3} e^{3 x} + C$

C. $3 e^{3 x} + x + C$

D. $\frac{1}{3} e^{3 x} + x + C$

Xem đáp án

Câu 5:

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z₁, điểm Q biểu diễn số phức z₂. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $z_{1} = \bar{z_{2}}$

B. $|z_{1}| = |z_{2}| = 5$

C. $|z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{5}$

D. $z_{1} = - z_{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Một khối lập phương có thể tích bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ . Độ dài cạnh khối lập phương bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. $\sqrt{2} a$

C. 2a

D. a

Xem đáp án

Câu 7:

Bất phương trình $\log_{\sqrt{2}} x \leq 4$ tương đương với

A. $0 < x \leq 4$

B. $0 < x \leq 4^{\sqrt{2}}$

C. $0 < x \leq 2$

D. $1 < x \leq 2$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $\int_{- 2}^{0} f (x) d x = 2, \int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 3

C. 6

D. 1

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng d.

A. (T):x+y+2z+1=0

B. (P):x-2y+z+1=0

C. (Q):x-2y-z+1=0

D. (R):x+y+z+1=0

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt bằng $R_{1}, h_{1}$ và $R_{2}, h_{2}$ . Biết $\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{3}{2}$ . Tỉ số $\frac{h_{1}}{h_{2}}$ bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. 4.

B. 5.

C. −3.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 12:

Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi bằng

A. $C_{10}^{4}$

B. $10^{4}$

C. $A_{10}^{4}$

D. $4^{10}$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho cấp số nhân (u_n) biết u₆ = 2 và u₉ = 6. Giá trị của u₂₁ bằng

A. 18.

B. 54.

C. 162.

D. 486.

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;1;−2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+2y−2z +5= 0 có bán kính bằng

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của hàm số f'(x) như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.(0;2)

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x^{2} - 1)}^{2} (x - 5) (x - 2)$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 17:

Nghiệm của phương trình $2^{7 x - 1} = 8^{2 x - 1}$ là

A. x=2

B. x=-3

C. x=-2

D. x=1

Xem đáp án

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây có bảng biên thiên như hình vẽ

A. $y = x^{3} - 3 x$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = x^{3} + 3 x$

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn [−1;2] bằng

A. 85.

B. 12,75.

C. 25.

D. 13.

Xem đáp án

*Các em nên MODE 7 trên đoạn [−1;2].

Chọn đáp án B.

Câu 20:

Trong hệ thập phân số tự nhiên $3^{2019}$ gồm tất cả bao nhiêu chữ số ?

A. 964.

B. 963.

C. 965.

D. 966.

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + z^{2020} = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $2^{2021}$

B. $2^{1011}$

C. $2^{2020}$

D. $2^{1010}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ song song với mặt phẳng (P): x+ y+ z +2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2 (phần tô đen) là

A. $S = - \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x$

B. $S = \int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x$

C. $S = |\int_{0}^{2} f (x) d x|$

D. $S = \int_{0}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 24:

Số thực x và y thoả mãn $x^{2} + (2 x y - 4 y) i - 4 x - y^{2} + 29 = 0$ với i là đơn vị ảo là

A. $\{\begin{cases} x = 5 \\ y = 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = \pm 5 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = \pm 5 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 0 \\ y = \pm \sqrt{29} \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = a và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng đáy bằng

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho a và b là hai số thực dương, với $a \neq 1$ . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{a} (a + b)$

B. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{b} (a + b)$

C. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 2 + 2 \log_{a} (a + b)$

D. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 2 + 2 \log_{b} (a + b)$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA′ và mặt đáy bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 4$ . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $\sqrt{f (f (x) - 2) - 2} = 3 - f (x)$ là

A. 7.

B. 4.

C. 6.

D. 9.

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt các cạnh AA′,BB′,CC′,DD′ lần lượt tại các điểm M,N,P,Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa (α) và mặt phẳng đáy bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $0 °$

Xem đáp án

Câu 31:

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 16 − 4t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120 $°$ , độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

B. $\frac{a^{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{2}$

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. −2.

B. −1.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 34:

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện: $|z| = 1$ và $|z^{2} + 4| = 2 \sqrt{3}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Vậy có 4 cặp (a;b) tức có 4 số phức thoả mãn.

Chọn đáp án D.

Câu 35:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 3 m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 6)$ .

A. 2.

B. 1.

C. Vô số.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (|x - m| + 1) = m$ có đúng bốn nghiệm phân biệt.

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;−4;1) và chắn trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 38:

Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Cứ đều đặn sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây ? (biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).

A. 104 triệu đồng.

B. 106 triệu đồng.

C. 102 triệu đồng.

D. 108 triệu đồng.

Xem đáp án

$= 100 {(1, 006)}^{3} - [0, 5 + 0, 5 (1, 006) + 0, 5 {(1, 006)}^{2}];$

$= 100 {(1, 006)}^{36} - [0, 5 + 0, 5 (1, 006) 0, 5 + . . . + 0, 5 {(1, 006)}^{35}]$

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log_{2} (2 x + m) - 2 \log_{2} x = x^{2} - 4 x - 2 m - 1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 40:

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{10}$

Xem đáp án

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8$ và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 8 \\ {(x - 4)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4 ({(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}) \end{cases}$

Câu 42:

Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn $|z + 3 w| = 5 |w|$ và $|z - 2 w i| = |z - 2 w - 2 w i|$ . Phần thực của số phức $\frac{z}{w}$ bằng

A. 1.

B. −3.

C. −1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau:

Hàm số $y = 3 f (- x + 2) + x^{3} - 9 x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−2;1).

B. $(2; + \infty)$

C. (0;2).

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Phương trình $f (2^{\sin x}) = 3$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[0; \frac{5 π}{6}]$ .

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, $B C = \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $\frac{\sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 46:

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm, chiều cao thùng là 60 cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày thùng bia không đáng kể)

A. 70 (lít).

B. 62 (lít).

C. 60 (lít).

D. 64 (lít).

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 |x|)$ là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(f(x+1))=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Xem đáp án

Câu 49:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = x^{8} + (m - 3) x^{5} - (m^{2} - 9) x^{4} + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x = 0.

A. Vô số.

B. 7.

C. 5.

D. 6.

Xem đáp án

$(*) \Leftrightarrow {(\sqrt[3]{\frac{3 - m}{4}})}^{4} + (m - 3) \sqrt[3]{\frac{3 - m}{4}} + 9 - m^{2} \geq 0$

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu $|(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z + 2 = 0|$ và $|(S 2) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 4 = 0|$ . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A,B nằm trên (S₁); hai đỉnh C,D nằm trên (S₂ ). Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $6 \sqrt{3}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết - đề 7

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan