Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m+3\sqrt[3]{m+3\sin x}}=\sin x$ có nghiệm thực?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$, $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$ và (P): x+2y+3z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_1,d_2$ có phương trình là:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1); B(3;-1;1); C(-1;-1;1). Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2x}<2^{x+6}$ là:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

Xét số phức $z=a+bi \left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn điều kiện $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính P=a+b khi biểu thức |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0); N(0;-1;0); P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C  sao cho OA=OB=OC$\ne$0?

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x.{\log }_{9}x.{\log }_{27}x.{\log }_{81}x=\frac{2}{3}$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2\sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng: