50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc - đề 2

Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A. z=-2+i

B. z=1-2i

C. z=2+i

D. z=1+2i

Xem đáp án

Đáp án A

M(-2;1) $\Rightarrow$ z=-2+i.

Câu 2:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. 1

C. 2

D. -3

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 3:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là:

A. $A_{10}^{8}$

B. $A_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $10^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Tập con gồm 2 phần tử của M không tính đến thứ tự các phần tử nên số tập con được tính theo công thức $C_{10}^{2}$ .

Câu 4:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;0)

B. $(- \infty; - 2)$

C. (0;2)

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án A.

Dựa vào bảng biến thiên.

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b). Thể tích của khối của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

B. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) dx$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại:

A. x=1

B. x=0

C. x=5

D. x=2

Xem đáp án

Đáp án D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2.

Câu 8:

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log(3a)=3loga

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là:

A. $x^{3} + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. 6x+C

D. $x^{3} + x + C$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz là điểm:

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. (0;0;1)

Xem đáp án

Đáp án B.

Gọi N là hình chiếu của A(3;-1;1) lên (Oyz) $\Rightarrow$ N(0;-1;1).

Câu 11:

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Đáp án A.

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm bậc 4 nên ta loại đáp án C,D

Nhìn vào sự biến thiên của đồ thị thì hệ số a<0 nên ta chọn đáp án A.

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\overset{⇀}{u_{1}} = (- 1; 2; 1)$

B. $\overset{⇀}{u_{2}} = (2; 1; 0)$

C. $\overset{⇀}{u_{3}} = (2; 1; 1)$

D. $\overset{⇀}{u_{4}} = (- 1; 2; 0)$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là:

A. (0;6)

B. $(- \infty; 6)$

C. (0;64)

D. $(6; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 14:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;0;0); N(0;-1;0); P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:

A. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = - 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 16:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-2=0 là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B.

$f (x) - 2 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 2$

Dựa vào bảng biến thiên để xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng x=2 ta thấy pt có 3 nghiệm.

Câu 18:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 50

B. 5

C. 1

D. 122

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 19:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng:

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log \frac{5}{3}$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 20:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 21:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' là:

A. $\sqrt{3} a$

B. $a \sqrt{2} a$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Đáp án B.

d(BD;A'C')=OO'=a.

Câu 22:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án A.

Công thức lãi kép

Câu 23:

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

A. $\frac{5}{22}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu: $C_{11}^{2}$

Hai quả cầu chọn ra cùng màu: $C_{5}^{2} + C_{6}^{2}$

Vậy xác suất để chọn ra hai quả cầu cùng màu là: $p = \frac{C_{5}^{2} + C_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11}$ .

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1), B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình:

A. 3x-y-z-6=0

B. 3x-y-z+6=0

C. x+3y+z-5=0

D. x+3y+z-6=0

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 25:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 26:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng:

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 27:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng:

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 28:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

A. $90 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Đáp án C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ , $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và (P): x+2y+3z-5=0. Đường thẳng vuông góc với (P) và cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 30:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 31:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Xét phương trình tương giao:

Câu 32:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P=a+b+c

A. P=24

B. P=12

C. P=18

D. P=46

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 33:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3}$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 34:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B.

(1) có nghiệm dương $\Leftrightarrow$ (2) có nghiệm lớn hơn 1

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A.

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t \Rightarrow f' (t) = 3 t^{2} + 3 > 0 \forall t \in R$

Do đó hàm số f(t) đồng biến trên R

Đặt

Vậy để pt có nghiệm thì $m \in [- 2; 2]$ .

Câu 36:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn [0;2] bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R \ \frac{1}{2}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ . Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 38:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn z+2i+i-|z|(1+i)=0 và |z|>1. Tính P=a+b

A. P=-1

B. P=-5

C. P=3

D. P=7

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(2-x) đồng biến trên khoảng

A. (1;3)

B. (2; $+ \infty)$

C. (-2;1)

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Đáp án C.

Dựa vào đồ thị của hàm số

Ta có (f(2-x))'=-f '(2-x)

Để hàm số y=f(2-x) đồng biến thì:

Câu 40:

Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A(a;1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng y=k(x-a)+1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt

có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho OA=OB=OC $\neq$ 0?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi pt mặt phẳng cần tìm là:

Thay vào (*) ta thấy chỉ có 3 bộ thỏa mãn: tương ứng có 3 mặt phẳng thỏa mãn đề bài.

Câu 42:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_{n} > 5^{100}$ bằng:

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Xem đáp án

Đáp án B.

là cấp số nhân với công bội q=2.

Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D.

Dựa vào BBT để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị thì:

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1); B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ .Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là:

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2}$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2}$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Câu 45:

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Câu 46:

Xét số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính P=a+b khi biểu thức |z+1-3i|+|z-1+i| đạt giá trị lớn nhất.

A. P=10

B. P=4

C. P=6

D. P=8

Xem đáp án

Đáp án A.

Áp dụng bđt Bunhiacopski:

P=6+4=10.

Câu 47:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{18 \sqrt{63}}{65}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Xét hình chữ nhật

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1); B(3;-1;1); C(-1;-1;1). Gọi là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $(S_{2}), (S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B.

Do nên các khoảng cách từ A đến (P) gấp đôi khoảng cách từ B,C đến (P). gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng của A qua B,C. và P,Q là điểm trên canh AB,AC sao cho AP=2BP, AQ=2QC. Bài toán quy về tìm các mp (P) chính là các mặt phẳng đi qua MN,MQ,NP,PQ sao cho d(A,(P))=2.

TH1: d(A, MQ)=2 nên chỉ có duy nhất 1 mp (P) qua PQ sao cho d(A,(P))=2.

TH2: d(A;MN), d(A;MQ), d(A,NP) đều lớn hơn 2 nên mỗi TH sẽ có 2 mp qua các cạnh MN,MQ,NP sao cho khoảng cách từ A đến nó bằng 2

Vậy có tất cả 7 mp thỏa mãn yêu cầu.

Câu 49:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng:

A. $\frac{11}{630}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{105}$

D. $\frac{1}{42}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xếp 10 học sinh thành hàng ngang: 10!

Xếp 5 học sinh của lớp 12C: 5!

Giữa 5 học sinh của lớp 12C có 6 chỗ trống. do hai học sinh của lớp 12C không thể đứng gần nhau nên buộc phải có 4 người

TH1: Có 1 học sinh A hoặc B ở phía ngoài, 4 học sinh còn lại xếp vào 4 chỗ trống ở giữa các bạn C, có 2.5!

TH2: có 1 cặp học sinh A và B vào 1 chỗ trống, 3 học sinh còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại, có 2.3.2.4.3!

Câu 50:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng