Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}=3x+y-1\right)$. Tính giá trị nhỏ nhất $P_{min}$  của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $\left[0;100\mathrm{\pi }\right]$

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+...+2^{10}{C}_{10}^{10}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, $SA=a\sqrt{3}$  vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho dãy số $\left(U_n\right)$  xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$  và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$  Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+...+\frac{U_{10}}{10}$  bằng 

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b $\left(a\le b\right)$ có diện tích S là

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với a,b $\in \mathrm{ℝ}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$  và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2$

Giá trị của lim(2n+1) bằng