IMG-LOGO
Trang chủ THI THỬ THPT QUỐC GIA Toán Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc - đề 4

  • 1502 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y=1-cosxsinx-1  là

Xem đáp án

Đáp án A

sinx1xπ2+k2πD= \ π2+k2π


Câu 2:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có TCĐ,TCN là:  nên đáp án A đúng


Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

Xem đáp án

Đáp án A

sin3xdx=-13cos3x+C


Câu 5:

Tìm số nghiệm của phương trình log32x-1=2

Xem đáp án

Đáp án A

log3(2x-1)=22x-1=9x=5


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA=a3  vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy AD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

SD;ABCD=SD;ADtanα =SAAD=a33a=13α=300


Câu 11:

Cho hàm số y=x3-3x2+5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

y'=3x2-6xy'=0 [x=0x=2


Câu 14:

Rút gọn biểu thức P=x16.x3 với x>0

Xem đáp án

Đáp án C

P=x16.x3=x16.x13=x12=x


Câu 17:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4) có phương trình là

Xem đáp án

Đáp án C

P:x2+y3+z4=16x+4y+3z-12=0


Câu 20:

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn 0;100π

Xem đáp án

Đáp án C

sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 

cosx+22sinx-2=0sinx=1x=π2+k2π0π2+k2π100-0,25k49,75k=0;1;2;...;49xi:π2;π2+2π;...;π2+49.2πS=π2+π2+49.2π2.50=2475π


Câu 22:

Mệnh đề nào dưới đây sai?


Câu 25:

Cho logax=-1 và logay=4. Tính P=logax2y3

Xem đáp án

Đáp án C

P=logax2y3=logax2+logay3=2logax+3logay=2.-1+3.4=10


Câu 26:

Cho khối chóp S.ABC SAABC, tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC

Kẻ  AHSMdA;SBC=AH

SA=a, AM=a321AH2=1SA2+1AM2=1a2+13a2AH=A37


Câu 27:

Cho hàm số y=x4-2x2+m-3 C. Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là

Xem đáp án

Đáp án B

x4-2x2+m-3=0y'=4x3-4xy'=0[x=0x=±1

 

Để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì:

m - 4 < 0 < -3 <=> 3 < m < 4

 


Câu 28:

Hàm số y=mx+1x+m  đồng biến trên khoảng 1;+  khi

Xem đáp án

Đáp án B

 ĐK: xm

y'=m2-1x+m2y'>0 [m<-1m>1

Để x1;+ -x-;-1 m-;-1m>1


Câu 30:

Biết 022xlnx+1dx=alnb, với a,b * và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.

Xem đáp án

Đáp án D

u=lnx+1du=1x+1dxdv=2dx  v=x2 I= x2 lnx+120-02x2x+1dx=4ln3-02(x-1+1x+1)dx=4ln3 - x22-x+lnx+120=3ln3 a=3b=36a+7b=39


Câu 33:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a3. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SACD bằng

Xem đáp án

Đáp án D

SASAB, CD//SABdSA,CD=dCD, SAB=dC, SABVSABC=12VSABCD=a32=13 dC, SAB.SSAB13d12a32=d3a212=a32d=23a


Câu 34:

Cho hàm số f1x=x-1, f2x=x, f3x=tanx, f4x=x2-1x-1 khi x12 khi x =1. Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên 

Xem đáp án

Đáp án D

Ta thấy hàm  f1x, f3x có tập xác định D  nên hai hàm số này sẽ không liên tục trên 

Áp dụng định nghĩa ta thấy hàm số f2x, f4x liên tục trên 


Câu 35:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h=3. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

IG=xSI=3-xAI2=x2+13=3-x2=SI2x=433AI2=R2=2527S=4πR2=100π27


Câu 36:

Cho hàm số f(x) liên tục trên   và thỏa mãn -51fxdx=9. Tính 02f1-3x+9dx

Xem đáp án

Đáp án B

t=1-3x dt=-3dxI=1-5ft+9-dt3=13-51ft+9dt=13(-51ftdt+9t 1-5)=139+54=21


Câu 37:

Cho đồ thị hàm số y=x3  và đường tròn C: x2+y2=2. Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình tương giao:

x3=2-x2, 0<x<2x6=2-x2x2=1 x=±1x=1S=2SOIASOIA=01x3dx+122-x2dx=x4410+II: x=2sintdx=2costdt, t-π2;π2I=π4π22cos2tdt=π4π2(1+cos2t)dt=(t+sin2t2)π2π4=π4=12SOAI=π4-14S=π2-12


Câu 38:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA=BC=a, cạnh bên AA'=a2. M  là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và  B'C

Xem đáp án

Đáp án D

 

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

A0;a;a2, Ma2;0;a2, B'0;0;0;, Ca;0;a2AMa2;-a;0, B'Ca;0;a2AM, B'C=-a22;-a22;a2B'Ma2;0;a2


Câu 39:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI=a3  Tính khoảng cách từ điểm C đến (B'DI) 

Xem đáp án

Đáp án D

 

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B'0;0;0,Da;a;a, I2a3;0;a, C0;a;aB'Da;a;a, B'I 2a3;0;an=B'D; B'I =a2;-a23;-23a2B'ID: 3x-y-2z=0dC;B'ID=3a14


Câu 40:

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn log9x=log6y=log4x+y  và xy=-a+b2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính tổng T = a + b

Xem đáp án

Đáp án A

log9x=log6y=log4x+y=cx=9c, y=6c, x+y=4c9c+6c=4c 322c+32c-1=0 32c=-1+52xy=-1+52a=1b=5T=1+5=6


Câu 41:

Cho z=a+bi (a,b) là một nghiệm của phương trình  z2+bz+a2+4=0. Tính z

Xem đáp án

Đáp án C

z2+bz+a2+4=0a2-b2+2abi+ab+b2i+a2+4=02a2-b2+ab+4+2ab+b2i=02a2-b2+ab+4=02ab+b2=0b=02a2+4=0 (VN)b=-2a2a2-4a2-2a2+4=0a=±1b=2z=5


Câu 42:

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Xem đáp án

Đáp án D

Số cách xếp 6 người thành hàng ngang là: 6!

Coi 2 người đàn bà là 1 thì số cách sắp xếp người lớn là: 4!=24

Hai người đàn bà đổi chỗ cho nhau ta được một trường hợp riêng nên số cách xếp người lớn là: 2.4!=48

 

ứng với mỗi cách xếp người lớn chỉ có một cách xếp trẻ con nên số cách để xếp 1 đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà là: 48

p=486!=15


Câu 43:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ln1-2xx+y=3x+y-1. Tính giá trị nhỏ nhất Pmin  của biểu thức P=1x+1xy

Xem đáp án

Đáp án A

ln1-2xx+y=3x+y-1, 0<x<12,y>0ln1-2x+1-2x=ln(x+y)+x+yft=t+lntf't=1+1t>0 f1-2x=f(x+y)1-2x=x+yy=1-3xP=1x+1xy=1x+1x1-3xP'=-1x2+6x-12x1-3x x(1-3x)=-2x1-3x (1-3x)+(6x-1)x2x1-3x x2(1-3x)P'=02x1-3x(1-3x)=6x2-x6x2-x>04x(1-3x)3=6x2-x2[x<0x>164x-36x2+108x3-108x4=26x4-12x3+x2x=y=14P=8


Câu 44:

Cho dãy số Un  xác định bởi U1=13  và Un+1=n+13nUn.  Tổng S=U1+U22+U33+...+U1010  bằng 

Xem đáp án

Đáp án B 

U2=23.1U1, U3=33.2.23.1U1,...,U10=103.9.93.8...23.1U1S=U1+U22+U33+...+U1010=U1+U13+U133+...+U139=U11-13101-13=2952459049


Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3), D(2;-2;0). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?

Xem đáp án

Đáp án B

 AB-1;2;0, AD1;-2;0, AB=-ADA,B,D thẳng hàng

Cứ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng

Số cách chọn 3 trong 5 điểm trên là C53=10

A,B,D thẳng hàng nên qua 3 điểm này không xác định được mặt phẳng

Số cách chọn 2 trong và điểm A,B,D và 1 điểm trong O và C là: C32.C21=6

Nếu chọn 2 trong 3 điểm A,B,D kết hợp cùng hai điểm còn lại sẽ ra một số mặt phẳng trùng nhau. Nên trường hợp này ta chỉ xác định được 2 mặt phẳng phân biệt

Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm O,A,B,C,D là: 10-1-6+2=5


Câu 47:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 285 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

Xem đáp án

Đáp án D

y'=4ax3+2bx, y'1=-4a-2b

Phương trình tiếp tuyến tại A là: d: y=(-4a-2b)(x+1)

Xét phương trình tương giao: ax4+bx2+c=(-4a-2b)(x+1)

 

Phương trình có 2 nghiệm x=0,x=2 => 4a+2b+c=028a+10b+c=0(1)

02-4a-2bx+1- ax4-bx2-cdx=-2a-bx2+-4a-2bx-ax55-bx33-cx20=-1125a-323b-2c=28521,2a=1b=-3y=x4-3x2+2, d: y=2x+2c=2S=-10x4-3x2+2dx=x55-x3-x20-1=15


Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x-12+y-22+z-32=16  và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi J là hình chiếu vuông góc của I lên AB

AB-2;2;0AB:x=1-ty=tz=2JABJ1-t;t;2IJ-t;t-2;-1IJ.AB=02t+2t-4=0t=1J(0;1;2)

Thiết diện của (P) với (S) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất khi và chỉ khi d(I;(P))=d(I;(AB)) =IJ

Vậy (P) là mặt phẳng đi qua J và có VTPT IJ

=> (P): x+(y-1)+(z-2)=0 <=> -x-y-z+3=0

=> T=-3


Câu 49:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

Xem đáp án

Đáp án D

Giả sử (P) cắt cạnh AA’ tại M sao cho A'M = x

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B(0;0;1), D'(1;1;0), M(1;0;x)

 BD'1;1;-1, BM0;-1;x+1 BD',BM =x;-x-1;-1

 

Thiết diện BMD’N thu được là hình bình hành nên 


Bắt đầu thi ngay