Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x là

Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2x + 4sinx - 2cosx - 4 = 0 trên đoạn $\left[0;100\mathrm{\pi }\right]$

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+...+2^{10}{C}_{10}^{10}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, $SA=a\sqrt{3}$  vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$  là

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên đoạn [a;b] trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b $\left(a\le b\right)$ có diện tích S là

Cho dãy số $\left(U_n\right)$  xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$  và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$  Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+...+\frac{U_{10}}{10}$  bằng 

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với a,b $\in \mathrm{ℝ}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$  và các điểm A(1;0;2), B(-1;2;2). Gọi  (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng ax+by+cz+3=0. Tính tổng T=a+b+c

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(2x-1\right)=2$

Giá trị của lim(2n+1) bằng