Điều kiện cần và đủ để z là một số thực là:

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$  và SA=a,AB=a, AC=2a và $\widehat{BAC}={120}^0$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hàm số y=f(x)(x-1) xác định và liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=m^2-m$ cắt đồ thị hàm số $f\left(x\right)\left|x-1\right|$  tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]

Tính tổng $S=\frac{1}{2017}\left(2.3C_{2017}^2+3.3^2{C}_{2017}^3+4.3^3{C}_{2017}^4+...+k.3^{k-1}{C}_{2017}^k+...+2017.3^{2016}{C}_{2017}^{2017}\right)$

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-100;100] để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+(m+1)x-3$  nghịch biến trên R là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+5}.$  Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA, N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS}, \overrightarrow{NS }=-2\overrightarrow{NB}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình  $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+4=0$ có bán kính R là

Số nghiệm thuộc khoảng $\left(0; 3\mathrm{\pi }\right)$  của phương trình ${\cos }^{2}x+\frac{5}{2}\cos x+1=0$  là

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6 cm 

Cho ba số phức $z_1, z_2, z_3$  thỏa mãn điều kiện $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$  và  $z_1+ z_2 + z_3=0$. Tính $A= {z_1}^2+ {z_2}^2 + {z_3}^2$

Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng một lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng của hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$  và F(0)=3. Tính F(1).

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=6.  Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Cần đẽo thanh gỗ hình hộp có đáy là hình vuông thành hình trụ có cùng chiều cao. Tỉ lệ thể tích gỗ cần phải đẽo đi ít nhất (tính gần đúng) là