Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho $A\left(2;-3\right),B\left(1;0\right).$ Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}=\left(4;-3\right)$ biến điểm A, B tương ứng thành $A^{\text{'}}, B^{\text{'}}$. Khi đó, độ dài đoạn thẳng $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ bằng:

Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y=\frac{3\sin x-co\mathrm{sx}-4}{2\sin x+co\mathrm{sx}-3}$ 

Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Phương trình $3^{2\mathrm{x}+1}-28.3^x+9=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right).$ Tính giá trị $T=x_1-2x_2$

Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho phương trình $2^{-\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|}.{\log }_{81}\left(\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|+2\right)+2^{-\left|\left|x^3\right|-3x^2+1\right|-2}.{\log }_3\left(\frac{1}{\left|\left|m^3\right|-3m^2+1\right|+2}\right)=0.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn $\left[6;8\right].$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

Cho tích phân $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\mathrm{cosx}+2}d\mathrm{x}=a\ln 5+b\ln 2$ với $a,b \in Z$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+1}{x-2}$  trên $[-1;1].$ Khi đó giá trị của m là

Cho giới hạn $I=\lim \frac{\sqrt{4n^2+5}+n}{4n-\sqrt{n^2+1}}.$ Khi đó, giá trị của I là

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

Tính nguyên hàm $I=\int \frac{2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}+5}{x-3}d\mathrm{x}$

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3\mathrm{x}-2y+2\mathrm{z}+7=0,\left(\beta \right):5\mathrm{x}-4y+3\mathrm{z}+1=0.$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:

Cho $\left(C_m\right):2{\mathrm{x}}^3-\left(3m+3\right)x^2+6m\mathrm{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left(C_m\right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2\mathrm{x}-3}{x+1}.$ Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình