Lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với $A{A}^{\text{'}}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối đa diện A$A{C}^{\text{'}}B{A}^{\text{'}}$ bằng.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c,a\ne 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là ( C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ , $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{I}^2+I{B}^2=40$ .Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng.

Tìm m để trên đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+6\left(m-1\right)x+\frac{2}{3}$ có hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$ và $B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng $x+3y-6=0$ và $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\le 2\sqrt{3}$

Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2};\tan \frac{B}{2};\tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Cho $y=f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\sin x+\cos x$. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$

Cho đồ thị (C). $y=x^3-x+3$ . Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M$(M\ne N)$.Tọa độ M là 

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z = 10 + i là 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

Chọn khẳng định sai?

Cho hàm số $y=\frac{3}{\sqrt{x-3}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y=x^3+2x$ là

Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng? 

Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng $60°$. Thể tích của khối trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; -1; 2), song song với $\left(P\right):2x-y-z+3=0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là