Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=6.$  Biết d cắt  (S) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số  y= f(x) có bảng biến thiên như dưới đây:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y= f(x)  là:

Tìm đạo hàm của hàm số$y=x{e}^x$  .

Cho a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho khối trụ có chu vi đáy bằng $4\pi a$  và đường cao bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=\sin x{\cos }^{2}x$ và  $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1.$ Tính  $F\left(\frac{\pi }{3}\right).$

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x+1}{2x+3}$ bằng

 Cho a, b là 2 số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  $\left(P\right):x-2y+2\mathrm{z}-4=0?$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d \left(a\ne 0\right)$ đạt cực trị tại các điểm  $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1\in \left(-1;0\right); x_2\in \left(1;2\right).$  Biết hàm số đồng biến trên khoảng $\left(x_1;x_2\right)$ , đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn  $2\mathrm{z}-3\left(1+i\right)=iz+7-3i.$

Đặt ${\log }_{5}2=a, {\log }_{5}3=b.$  Tính giá trị của $T={\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{15}}$  theo a và b.

Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị như hình bên. Phương trình f(x)= 1  có số nghiệm thực là:

Tính thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng 3 và đáy là hình chữ nhật có hai cạnh là 4 và 5.

Hàm số $y=\frac{3\mathrm{x}+2}{x-1}$  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(2;-3;5\right).$  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.