Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$  bằng:

 

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm liên tục trên [1;2], thỏa mãn $f\left(x\right)=x.f^{\text{'}}\left(x\right)-x^2$. Biết f(1)=3, tính f.f(2)

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho hàm số f(x)  xác định trên R, thỏa mãn f’(x)=2x-1 và f(3)=5. Giả sử phương trình   f(x) = 999 có hai nghiệm $x_1$ và$x_2$. Tính tổng $S=\log \left|x_1\right|+\log \left|x_2\right|$. 

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)= 0  trên đoạn [1;2021]. 

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ và điểm I(1;-1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng $45°$, $AD\perp BC$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-m\right)+{\log }_2\left(3-x\right)=0$, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón. 

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm thỏa mãnf’(1)=3. Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}$bằng:

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30°$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}={\log }_{6}45$. Tổng a+b+c bằng:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a. Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD. 

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $3\mathrm{\pi }$ . Thể tích khối chóp là: