50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 21)

Câu 1:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \frac{x}{1 - x}$

B. $y = \frac{x + 1}{1 - x}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x}{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng $d : y = 3 x + 10$ .

A. $M (3; \frac{1}{4})$

B. $M (0; - 2)$ và $M (- 2; 4)$

C. $M (- 2; 4)$

D. $M (- \frac{5}{2}; 3)$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ và điểm I(1;-1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

A. $M (1 + \sqrt{2}; - 1 - \sqrt{2})$ và $M (1 - \sqrt{2}; - 1 + \sqrt{2})$

B. $M (- 1; 0)$ và $M (3; - 2)$

C. $M (\sqrt{2}; - 3 - 2 \sqrt{2})$ và $M (- \sqrt{2}; 2 \sqrt{2} - 3)$

D. $M (2; - 3)$ và $M (0; 1)$

Xem đáp án

Câu 4:

Mệnh đề nào dưới đây về hàm số $y = {(x^{2} - 4)}^{2} + 1$ là đúng?

A. Nghịch biến trên(-2;2)

B. Đồng biến trên R

C. Đồng biến trên $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$

D. Đồng biến trên (-2;0) và $(2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

C. $\frac{4 π}{81}$

D. $\frac{\sqrt{3} π}{54}$

Xem đáp án

Câu 6:

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

A. 420

B. 410

C. 400

D. 390

Xem đáp án

Câu 7:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

A. $3 (2 b - \frac{3}{a})$

B. $3 (\frac{2}{a} - 3 b)$

C. $3 (\frac{2}{b} - 3 b)$

D. $3 (2 a - \frac{3}{b})$

Xem đáp án

Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = (2 x - 1) e^{x}$ trên đoạn [-1;0] bằng:

A. $- \frac{3}{e}$

B. $- \frac{2}{\sqrt{e}}$

C. $- 1$

D. e

Xem đáp án

Câu 9:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[- \frac{1}{3}; \frac{10}{3}]$ tại:

A. $x = - \frac{1}{3}$

B. $x = 1$

C. $x = 3$

D. $y = \frac{10}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Sau đây, có bao nhiêu hàm số mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang?

1. $y = \frac{\sin x}{x}$

2. $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$

3. $y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}$

4. $y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao và diện tích đáy.

- Thể tích khối chóp bằng 1/3 tích đường cao và diện tích đáy.

Giải chi tiết:

Câu 12:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = (2 x - 1) + \ln (2 x + 1)$ trên đoạn $[- \frac{1}{4}; 0]$ bằng:

A. $- \frac{3}{2} - \ln 2$

B. $- 1$

C. $\ln 2$

D. $1 + \ln 3$

Xem đáp án

Câu 13:

Hàm số $y = (x + 1) (x - 2) (3 - x)$ có số điểm cực trị là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 14:

$\int \tan x d x$ bằng:

A. $- \frac{1}{\sin^{2} x} + C$

B. $\ln |\cos x| + C$

C. $\frac{1}{\cos^{2} x} + C$

D. $- \ln |\cos x| + C$

Xem đáp án

Câu 15:

Kết luận nào sau đây đúng về hàm số $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x^{2}}$ ?

A. $f^{'} (x) = - 2 {(\frac{1}{2})}^{x^{2}} . \ln 2$

B. nghịch biến trên R

C. $f (0) = 0$

D. đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang

Xem đáp án

Câu 16:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 3}$ là F(x) bằng

A. $- \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

B. $\frac{1}{2 {(2 x - 3)}^{2}}$

C. $2 \ln |2 x - 3|$

D. $\frac{1}{2} \ln |2 x - 3|$

Xem đáp án

Câu 17:

Kết luận nào sau đây và hàm số $y = \log (x - 1)$ là sai?

A. Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x =1.

B. Đồng biến trên khoảng . $(1; + \infty)$

C. $y^{'} = \frac{1}{(x - 1) \log e}$

D. $y^{'} = \frac{1}{(x - 1) \ln 10}$

Xem đáp án

Câu 18:

Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

1, $y = x^{2} + 1$

2, $y = {(2 x^{2} - 1)}^{2}$

3, $y = (2 x - 1) \sqrt[3]{x^{2}}$

4, $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng $3 π$ . Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = (x + 1) {(x - 1)}^{2}$

B. $y = {(x + 1)}^{2} (1 - x)$

C. $y = {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

D. $y = - (x + 1) {(x - 1)}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Dựa vào các giao điểm có đồ thị với trục hoành suy ra dạng của đồ thị hàm số và loại bớt các đáp án chắc chắn sai.

- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung để chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ -1 và cắt qua trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số có dạng $y = a {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ , do đó loại đáp án A và D.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.

Câu 21:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \ln x$

B. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{e})}^{x}$

D. $\log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án

: Đáp án C

Phương pháp giải:

- Dựa vào đồ thị suy ra TXĐ của hàm số và loại đáp án.

- Dựa vào tính đơn điệu của hàm số để loại đáp án.

Giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định trên R nên loại đáp án A, D.

Lại có: Đồ thị hàm số nghịch biến trên R nên chọn đáp án C.

Câu 22:

Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $2 π$

B. $π$

C. $2 \sqrt{2} π$

D. $\sqrt{2} π$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãnf’(1)=3. Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30 °$ . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;

A. $12 π a^{2}$

B. $6 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $3 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 25:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{(2 x - 1) \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 26:

Một nguyên hàm của lnx bằng:

A. $x - x \ln x$

B. $\frac{1}{x}$

C. $x + x \ln x$

D. $1 - x + x \ln x$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 1)}^{3} (2 - x) {(x - 3)}^{2}$ . Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$ và $(2; + \infty)$

C. (1;2)

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 28:

Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2}$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $y = \ln |x^{2} + 2 x - 3|$ là:

A. $D = (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

B. $D = (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

C. D=R

D. $D = ℝ \ \{- 3; 1\}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a. Gọi AB và CD là hai đường kính tương ứng của hai đáy. Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng $30 °$ . Tính thể tích khối tứ diện ABCD

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng a+b+c bằng:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2], thỏa mãn $f (x) = x . f^{'} (x) - x^{2}$ . Biết f(1)=3, tính f.f(2)

A. 16

B. 2

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = - \frac{x}{x^{2} + 1}$ . Với a và b là các số dương thỏa mãn a<b, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a,b] bằng:

A. $f (b)$

B. $f (a)$

C. $\frac{f (a) + f (b)}{2}$

D. $f (\frac{a + b}{2})$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{4}{27}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Đặt $g (x) = |m + f (x + 1)|$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y =g(x) có đúng 3 điểm cực trị.

A. m<-1 hoặc m>3

B -1<m<3

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 3$

D. $- 1 \leq m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-3). Hình chiếu của M tương ứng lên $O x, O y, O z, (O y z), (O z x), (O x y)$ là A,B,C,D,E,F. Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và(DEF). Độ dài PQ bằng:

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Giả sử ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{12} x^{12} (a_{i} \in ℝ)$ . Giá trị của tổng $S = C_{4}^{0} a_{4} - C_{4}^{1} a_{3} + C_{4}^{2} a_{2} - C_{4}^{3} a_{1} + C_{4}^{4} a_{0}$ bằng:

A. 1

B. -4

C. -1

D. 4

Xem đáp án

Câu 39:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)= 0 trên đoạn [1;2021].

A. 672

B. 643

C. 642

D. 673

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số f(x) xác định trên R, thỏa mãn f’(x)=2x-1 và f(3)=5. Giả sử phương trình f(x) = 999 có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Tính tổng $S = \log |x_{1}| + \log |x_{2}|$ .

A. 5

B. 999

C. 3

D. 1001

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k<1.

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{2}{25}$

Xem đáp án

Câu 43:

Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H).

A. $\frac{30. C_{27}^{3}}{C_{30}^{4}}$

B. $\frac{30. C_{25}^{3}}{4. C_{30}^{4}}$

C. $\frac{30. C_{27}^{3}}{4. C_{30}^{4}}$

D. $\frac{30. C_{25}^{3}}{C_{30}^{4}}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và $∠ B A D = 60^{0}$ . Một mặt phẳng tạo với đáy một góc và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp. Tính diện tích thiết diện tạo thành

A. $2 \sqrt{3} a^{2}$

B. $\sqrt{3} a^{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $3 \sqrt{2} a^{2}$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi. Độ dài CD thay đổi. Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng $45 °$ , $A D ⊥ B C$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x - 3)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 6})$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 48:

Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a. Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD), (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau. Tính theo a độ dài cạnh CD.

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x - m$ . Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn [-1;3] thì là độ dài ba cạnhf(a),f(b),f(c) của một tam giác.

A. $m \leq - 22$

B. m< - 2

C. m< 34

m < -22

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và $∠ B A D = 60^{0}$ . Mặt chéo ACC’A’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC’A’ cũng là hình thoi có $∠ A^{'} A C = 60^{0}$ . Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 21)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan