Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng $30\pi c{m}^2.$ Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= a; BC= 2a Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc $60°$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a, A,B là hai điểm bất kì trên đường tròn (O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và A’A=A’B=A’C Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc $60°$  và khoảng cách giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (BCC’B’)  bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng 2a khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng a và $a\sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng(A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và $A\text{'}M=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.$Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hai số thực dương a,b  thỏa mãn  ${\log }_{4}a={\log }_{6}b={\log }_9\left(a+b\right).$Tính $\frac{a}{b}.$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có AD//BC, M là điểm di động trong hình thang ABCD Qua M kẻ đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt (SBC) và (SAD) tại N và P Cho $SA=a,SB=b.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức$T=M{N}^2.MP.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $AD=DC=a,AB=2a.$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng  $60°$Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8. Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a,b,c  là các số thực khác 0 thỏa mãn  $4^a={25}^b={10}^c.$Tính giá trị biểu thức $A=\frac{c}{a}+\frac{c}{b}.$

Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD=3 cạnh bên $BC=AD=\sqrt{2}.$ Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta được khối nó xoay có thể tích là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD=2CD Biết hai mặt $\left(SAC\right),\left(SBD\right)$ cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD=6 góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng   $60°$Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng

Giá trị của tổng $S=C_3^3+C_4^3+\mathrm{...}+C_{100}^3$ bằng