50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 22)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có $f' (x) = {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{3} (- x + 5) .$ Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(- 1; 1) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(0; 4) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Câu 3:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $y = \frac{x + 5}{- x - 1}$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 3}$

D. $y = \frac{x - 2}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có đạo hàm $f' (x) = x^{3} {(x - 1)}^{2} (x + 2) .$ Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 5:

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là?

A. 84

B. 64

D. 48

D. 91

Xem đáp án

Câu 6:

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt[3]{x}}}, x > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $P = x^{\frac{2}{3}} .$

B. $P = x^{\frac{1}{4}} .$

C. $P = x^{\frac{13}{24}} .$

D. $P = x^{\frac{1}{2}} .$

Xem đáp án

Chọn C.

$P = \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x^{2} . \sqrt{x^{3}}}} = \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x^{2} . x^{\frac{3}{2}}}} = \sqrt[4]{x \sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}}} = \sqrt[4]{x . x^{\frac{7}{6}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{13}{6}}} = x^{\frac{13}{24}}$

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0<m<3

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn bài toán

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} + 3 x + 2$ đồng biến trên R

A. $1 \leq m < 2.$

B. $1 < m \leq 2$

C. $1 < m < 2$

D. $1 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= a; BC= 2a Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy góc $60 °$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$

B. $2 a^{3} \sqrt{15}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Một mi tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp là bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên)

A. $2200 \sqrt{346} (m^{2}) .$

B. $1100 \sqrt{346} (m^{2})$

C. $(4400 \sqrt{346} + 48400) (m^{2}) .$

D. $4400 \sqrt{346} (m^{2})$

Xem đáp án

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x)$ là

A. $[0; 2]$

B. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ với a,b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $0 < b < 1 < a$

B. $0 < b < a < 1$

C. $a > 1$

D. $0 < b < 1$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đúng và ngang)?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 14:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm và diện tích xung quanh bằng $30 π c m^{2} .$ Tính thể tích V của khối nón đó.

A. $V = \frac{25 π \sqrt{61}}{3} (c m^{3})$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{34}}{3} (c m^{3})$

C. $V = \frac{25 π \sqrt{39}}{3} (c m^{3})$

D. $V = \frac{25 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = \log_{2} m$ có bốn nghiệm thực phân biệt

A. $1 < m < 2$

B. $0 \leq m \leq 1$

C. $m > 0$

D. $m \geq 2.$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: $0 < \log_{2} m < 1 \Leftrightarrow 1 < m < 2.$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{3} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3} .$ Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đoạn $[- \frac{2 π}{3}; \frac{π}{3}]$ là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (\cos^{2} x + 1) < \log_{\frac{1}{5}} (\cos^{2} x + 4 \cos x + m) + 1.$

A. $m \in (\frac{7}{4}; 4]$

B. $m \in [\frac{7}{4}; 4)$

C. $m \in (\frac{7}{4}; 4)$

D. $m \in [\frac{7}{4}; 4]$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH=2BH Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{9}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 19:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{6 - x} + \sqrt{x - 4} + \sqrt{(6 - x) (x - 4)}$ là M,m Tính tổng M +m

A. $3 + 2 \sqrt{2}$

B. $2 + \sqrt{2}$

C. $2 + 2 \sqrt{2}$

D. $3 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C), biết đồ thị của f’(x) như hình vẽ

Tiếp tuyến của đồ thị (C), tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C), tại hai điểm A,B phân biệt lần lượt có hoành độ ,b Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $a, b < 3$

B. $a^{2} + b^{2} > 10$

C. $4 \geq a - b \geq - 4$

D. $a, b \geq 0$

Xem đáp án

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 4$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-3;3)

A. 13

B. 10

C. 12

D. 11

Xem đáp án

Câu 22:

Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1 đáy lớn CD=3 cạnh bên $B C = A D = \sqrt{2} .$ Cho hình thang ABCD quay quanh AB ta được khối nó xoay có thể tích là

A. $V = \frac{7}{3} π$

B. $V = 2 π$

C. $V = 3 π$

D. $V = \frac{8}{3} π$

Xem đáp án

Câu 23:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $3200 c m^{3}$ , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. $170 c m^{2}$

B. $160 c m^{2}$

C. $150 c m^{2}$

D. $140 c m^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a, A,B là hai điểm bất kì trên đường tròn (O) Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{a^{3}}{96}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{96}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{6} b = \log_{9} (a + b) .$ Tính $\frac{a}{b} .$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Ông An gửi 320triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A. 120 triệu đồng và 200 triệu đồng.

B. 200 triệu đồng và 120 triệu đồng.

C. 140 triệu đồng và 180 triệu đồng

D. 180 triệu đồng và 140 triệu đồng.

Xem đáp án

Câu 27:

Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8. Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0,72 < p < 0,75$

B. $p < 0,7$

C. $0,7 < p < 0,72$

D. $p > 0,75$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và A’A=A’B=A’C Biết rằng các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc $60 °$ và khoảng cách giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (BCC’B’) bằng 1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{16 \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{16 \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{18}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho parabol $(P) : y = - x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x - 2$ có đồ thị như hình vẽ. Tính giá trị của biểu thức $P = a - 3 b - 5 c .$

A.P = 3.

B. P = -7.

C.P =9

D. P= -1

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

A. $45^{0}$

B. $90^{0}$

C. $60 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có AD//BC, M là điểm di động trong hình thang ABCD Qua M kẻ đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt (SBC) và (SAD) tại N và P Cho $S A = a, S B = b .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = M N^{2} . M P .$

A. $\frac{a^{2} b}{8}$

B. $\frac{a b^{2}}{8}$

C. $\frac{4 a^{2} b}{27}$

D. $\frac{4 a b^{2}}{27}$

Xem đáp án

Câu 33:

Giá trị của tổng $S = C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + ... + C_{100}^{3}$ bằng

A. $C_{101}^{4}$

B. $C_{105}^{5}$

C. $C_{102}^{6}$

D. $C_{100}^{4}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số = f’(x) . như hình bên.

Đặt $h (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng(0;4).

B.Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng(0;1).

C.Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng(2;4).

D.Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng(-2;3).

Xem đáp án

Chọn B .

Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án đúng là B

Câu 35:

Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn $4^{a} = 25^{b} = 10^{c} .$ Tính giá trị biểu thức $A = \frac{c}{a} + \frac{c}{b} .$

A. $A = \frac{1}{2}$

B. $A = \frac{1}{10}$

C. A=2

D. A=10

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a \sqrt{3}, B C = 2 a,$ đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B) một góc $30 °$ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A. $24 π a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $6 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A.96

B. 16

C. 72

D. 24

Xem đáp án

Chọn D.

Mỗi mặt hình lập phương có cạnh bằng 4cm thì có 4 hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu đỏ.

Vậy số hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu là 4.6=24 (hình).

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD.M là một điểm thay đổi trên (S) Tính tổng $T = M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} + M D^{2} .$

A. $4 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{3 a^{2}}{8}$

D. $a^{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho các số thực dương x,y,x và thỏa mãn x+y+=z=3 Biểu thức $P = x^{4} + y^{4} + 8 z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b},$ trong đó a.b là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b},$ là phân số tối giản. Tính a-b

A. 234

B. 523

C. 235

D. 525

Xem đáp án

Câu 40:

Cho khối chóp S.ACD đáy ABC là tam giác có $A B = A C = a, \hat{B A C} = 60^{0}, \hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{0},$ góc giữa (SAB) và (SAC) bằng $60 °$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4} .$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 41:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x \sqrt{x^{2} + 2} + 4 - x^{2}) + 2 x + \sqrt{x^{2} + 2} \leq 1$ là $(- \sqrt{a}; - \sqrt{b}] .$

A. $\frac{15}{16}$

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{16}{15}$

D. $\frac{5}{12}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho phương trình:

$2^{- ||m^{3}| - 3 m^{2} + 1|} . \log_{81} (||x^{3}| - 3 x^{2} + 1| + 2) + 2^{- ||x^{3}| - 3 x^{2} + 1| - 2} . \log_{3} (\frac{1}{||m^{3}| - 3 m^{2} + 1| + 2}) = 0$

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập

A. 20

B. 19

C. 14.

D. 28

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $A D = D C = a, A B = 2 a .$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng $60 °$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $f (\frac{1}{\cos x}) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là?

A. $[2; + \infty)$

B. $[\frac{- 19}{4}; + \infty)$

C. $[- \frac{19}{4}; \frac{13}{4}]$

D. $[2; \frac{13}{4}]$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ .$ Tính $A = 3 f (2) + 4 f' (2) .$

A. 14

B. 10

C. 11

D. 13

Xem đáp án

Câu 46:

Cho tâp X={1,2,3…8}. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ X Lấy ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 2222.

A. $\frac{384}{8!}$

B. $\frac{192}{8!}$

C. $\frac{4! .4!}{8!}$

D. $\frac{C_{8}^{2} . C_{6}^{2} . C_{2}^{2}}{8!}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD=2CD Biết hai mặt $(S A C), (S B D)$ cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD=6 góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng $60 °$ Hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng

A. $\frac{128 \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{16 \sqrt{15}}{15}$

C. $\frac{18 \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{108 \sqrt{15}}{25}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đại hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} (x^{2} - 4 x)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $g (x) = f (2 x^{2} - 12 x + m)$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17

B. 16

C. 19

D. 18

Xem đáp án

Câu 49:

Hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số $y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng

A. $(1; 3)$

B. (-3;1)

C. $(- 2; 0)$

D. $(- 1; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ C đến BB’ bằng 2a khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và CC’ lần lượt bằng a và $a \sqrt{3}$ , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng(A’B’C’) là trung điểm M của B’C’ và $A' M = \frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 22)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan