Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Biết rằng đồ thị hàm số$y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;-14). Khi đó f(3) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-1\right)}_{}^2\left(x+2\right)\left(3-x\right)$. Mẹnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a={\log }_{2}5$. Khi đó log40 biểu diễn theo a là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{m-2}{3}{x}^3-\left(m-2\right)x^2-\left(2m+3\right)x+2$. Số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là

Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có 3 khách ghé thăm là

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2$. Khẳng định nào sau đây  ĐÚNG?

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $f\left(x\right)+m-2020=0$ có 2 nghiệm là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m-1$ có đúng  nghiệm thực phân biệt là

Mười đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu $S_{ABCD}$ là diện tích của hình vuông ABCD. Công thức tính thể tích của khối chóp S.ABCD là

Tập xác định của hàm số $y=\log (x^2-2x)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+a{x}^2+bx+c$ có bảng biến thiên như sau :

Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c? 

Đạo hàm của hàm số $y=\log \left(e^x+1\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[-2020;1\right]$ của phương trình $f\left(\text{ln\hspace{0.17em}}x\right)=4$ là

Cho ${\log }_{a}x=3;{\log }_{b}x=5$ với a,b,c là các số thực dượng lớn hơn 1. Khi đó $P={\log }_{\frac{a^2}{b^3}}x$ bằng