Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a Biết$SA=SB=SC=a.$  Đặt $SD=x\left(0<x<a\sqrt{3}\right).$Tính x theo a sao cho ACSD đạt giá trị lớn nhất.       

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a Thể tích của khối lăng trụ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-2x+3$ tại điểm M(2;7) là

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số y=f(1-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

 Cho hai số dương a,b thỏa mãn $a^2{b}^3=64.$Giá trị của biểu thức $P=2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$ bằng 

Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình $3^{2x-1}-{4.3}^x+9=0.$ Giá trị của biểu thức $P=x_2-2x_1$ bằng 

Cho bất phương trình $\ln \left(x^3-2x^2+m\right)\ge \ln \left(x^2+5\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-20;20\right]$để bất phương trình đúng nghiệm với mọi  trên đoạn [0;3]

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(2m+1\right){\log }_{3}x+m^2+m=0.$ Gọi S là tập họp các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ thỏa mãn $\left(x_1+1\right)\left(x_2+3\right)=48$. Số phần tử của tập S là

Giá trị của biểu thức ln8a-ln2a  bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng  $60°$Tính thể tích của khối chóp.

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}^{2}x-6{\log }_8\left(4x\right)+1=0.$ Tính giá trị của S 

Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(2-f\left(x\right)\right)=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Số nghiệm của phương trình $5^{x^2-3x+2}=25$ là 

Biết cho $9^x+9^{-x}=47.$ Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{13+3^x+3^{-x}}{2-3^x-3^{-x}}$ bằng