50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 23)

Câu 1:

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 - 3 x}{4 x + 5}$ là

A. $y = \frac{3}{4} .$

B. $y = - \frac{3}{4} .$

C. $x = \frac{3}{4} .$

D. $x = - \frac{5}{4} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $90^{0} .$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 3:

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 10

B. 11

C. 12

D.13

Xem đáp án

Chọn C.

Hình bát diện đều có 12 cạnh.

Câu 4:

Cho x.y.z là ba số dương lập thành cấp số nhân; còn $\log_{a} x; \log_{\sqrt{a}} y; \log_{\sqrt[3]{a}} z$ lập thành cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $Q = \frac{2017 x}{y} + \frac{2 y}{z} + \frac{z}{x} .$

A. 2019

B. 2021

C. 2020

D. 2018

Xem đáp án

Câu 5:

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R có diện tích bằng

A. $\frac{4}{3} π R^{2} .$

B. $4 π R^{2} .$

C. $2 π R^{2} .$

D. $π R^{2} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Diện tích mặt cầu (S) là $S = 4 π R^{2} .$

Câu 6:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} - x}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Đội văn nghệ của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

A. 35

B. 20

C. 12

D. 70

Xem đáp án

Chọn A.

Chọn 1 học sinh nam trong số 7 học sinh nam có 7 cách.

Chọn 1 học sinh nam trong số 5 học sinh nam có 5 cách.

Vậy số cách chọn ra 2 học sinh của đội văn nghệ sao cho 2 học sinh có 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là cách.

Câu 8:

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{2}}^{2} x - 6 \log_{8} (4 x) + 1 = 0.$ Tính giá trị của S

A. 6

B. 1

C. $\frac{17}{2} .$

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} - {4.3}^{x} + 9 = 0.$ Giá trị của biểu thức $P = x_{2} - 2 x_{1}$ bằng

A. -2

B. -1.

C. 0.

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Biết cho $9^{x} + 9^{- x} = 47.$ Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{13 + 3^{x} + 3^{- x}}{2 - 3^{x} - 3^{- x}}$ bằng

A. $- \frac{5}{2} .$

B. 2

C.-4

D. $\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 11:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 27$ là

A. $(- \infty; 4) .$

B. $(1; + \infty) .$

C. $(4; + \infty) .$

D. $(- \infty; 4] .$

Xem đáp án

Chọn C.

$3^{x - 1} > 27 \Leftrightarrow 3^{x - 1} > 3^{3} \Leftrightarrow x - 1 > 3 \Leftrightarrow x > 4.$

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (4; + \infty) .$

Câu 12:

Cho hai số dương a,b thỏa mãn $a^{2} b^{3} = 64.$ Giá trị của biểu thức $P = 2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b$ bằng

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 13:

Cho biểu thức $P = a^{3} \sqrt[4]{a^{5}}$ với a>0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{\frac{9}{4}} .$

B. $P = a^{\frac{17}{4}} .$

C. $P = a^{\frac{7}{4}} .$

D. $P = a^{\frac{5}{4}} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $P = a^{3} \sqrt[4]{a^{5}} = a^{3} . a^{\frac{5}{4}} = a^{3 + \frac{5}{4}} = a^{\frac{17}{4}} .$

Câu 14:

Giá trị của biểu thức ln8a-ln2a bằng

A.ln6

B.ln2

C.2ln2

D. ln8

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $\ln 8 a - \ln 2 a = \ln \frac{8 a}{2 a} = \ln 4 = 2 \ln 2.$

Câu 15:

Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,3% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đều để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gan này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).

A. 41.

B. 39.

C. 42.

D. 40.

Xem đáp án

Câu 16:

Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a và chiều cao a Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $a^{3} \sqrt{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng $60 °$ Tính thể tích của khối chóp.

A. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{3} .$

C. $6 a^{3} \sqrt{3} .$

D. $8 a^{3} \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số f(x) bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số y=f(1-2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 3) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. (-2;0)

D. (0;1)

Xem đáp án

Câu 19:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm M(2;7) là

A. $y = x + 5.$

B. $y = 10 x - 27.$

C. $y = 7 x - 7.$

D. $y = 10 x - 13.$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) .$ Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 21:

Số nghiệm của phương trình $5^{x^{2} - 3 x + 2} = 25$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $5^{x^{2} - 3 x + 2} = 25 \Leftrightarrow 5^{x^{2} - 3 x + 2} = 5^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 2 = 2 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array} .$

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 1.$ Gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(- 25; \frac{11}{10}) .$ Tìm M.

A. M=1

B. M= $\frac{1}{2}$

C. M=0

D. M= $\frac{129}{250}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{3} - 3 x$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 5$ trên đoạn[1;2]. Khi đó tổng M +m bằng

A. 24

B. 22

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Tổng tất cả nghiệm của phương trình $\sin 2 x + 4 \sin x - 2 \cos x - 4 = 0$ trên đoạn $[0; 100 π]$ .

A. $100 π .$

B. $25 π .$

C. $2475 π .$

D. $2476 π .$

Xem đáp án

Câu 26:

Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt A,B Khi đó độ dài AB bằng

A. $A B = 4.$

B. AB = 6

C. $A B = \sqrt{6}$

D. $A B = 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng r=3a đường sinh l=5a thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?

A. $4 π a^{3} .$

B. $9 π a^{3} .$

C. $12 π a^{3} .$

D. $36 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Biết AB=3a,AC=2a và AD=a Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?

A. $a^{3} \sqrt{14} .$

B. $a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{13} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh SA vuông góc với mặt đáy ABC Biết $S A = 2 a, B C = 2 a \sqrt{2} .$ Bán kính R của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $R = a .$

B. $R = a \sqrt{3} .$

C. $R = a \sqrt{5} .$

D. $R = 3 a .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 4

B. -2

C.-1

D. 3

Xem đáp án

Chọn B.

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu bằng -2 tại điểm x=3

Câu 31:

Cho $(u_{n})$ là một cấp số cộng có $u_{1} = 3$ và công sai d = 2 Tìm $u_{20} ?$

A. 41

B. 43

C. 45

D. 20

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $u_{20} = u_{1} + 19 d = 3 + 19.2 = 41.$

Câu 32:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x^{2} {(x - 2)}^{5} + {(2 x - 1)}^{6}$ bằng

A. 152

B. -232

C. 232

D. -152

Xem đáp án

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình ${6.9}^{x} - {12.6}^{x} + {6.4}^{x} \leq 0$ có dạng $S = [a; b] .$ Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty) .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(0; 1) .$

D. $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)=> chọn C.

Câu 35:

Cho hình trụ với hai đáy là đường tròn đường kính 2a thiết diện qua trục là hình chữ nhật có diện tích bằng $6 a^{2}$ Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. $8 π a^{2} .$

B. $5 π a^{2} .$

C. $4 π a^{2} .$

D. $10 π a^{2} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.

A. $\frac{18}{35} .$

B. $\frac{24}{35} .$

C. $\frac{144}{245} .$

D. $\frac{72}{245} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 3} (m$ là tham số) thỏa mãn $\min_{[- 1; 2]} y = - 2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m > 3.$

B. $- 1 < m < 1.$

C. $m < - 3.$

D. $- 3 < m \leq - 1.$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, B C = 2 a, B A = a \sqrt{3} .$ Biết tam giác SAB vuông tại A tam giác SBC cân tại $S, (S A B)$ tạo với mặt phẳng (SBC) một góc $φ$ thỏa mãn $\sin φ = \sqrt{\frac{20}{21}} .$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3} .$

B. $6 \sqrt{2} a^{3} .$

C. $\sqrt{2} a^{3} .$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho bất phương trình $\ln (x^{3} - 2 x^{2} + m) \geq \ln (x^{2} + 5) .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 20; 20]$ để bất phương trình đúng nghiệm với mọi trên đoạn [0;3]

A. 10

B. 12

C. 41

D. 11

Xem đáp án

Câu 40:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a \sqrt{3}, A C = a .$ Điểm A’ cách đều ba điểm A,B,C Góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{29} .$

B. $a \sqrt{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{\sqrt{29}} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{x + a}{b x + c}, (a, b, c \in ℤ) .$ Khi đó giá trị biểu thức $T = a - 3 b - 2 c$ bằng

A. 3

B. 2

C. 0

D. -3

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số $y = \frac{m x - 18}{x - 2 m} .$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Tổng các phần tử của S bằng

A. -2

B. -5

C. 2

D. -3

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm O và O’ bán kính đáy bằng chiều cao bằng 4a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A.D trên đường tròn O’lấy điểm B,C sao cho AB song song với CD và AB không cắt OO’ Tính độ dài AD để thể tích khối chóp O’.ABCD đạt giá trị lớn nhất?

A. $A D = 4 a \sqrt{2} .$

B. $A D = 8 a .$

C. $A D = 2 a .$

D. $A D = 2 a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - 4 m .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt[3]{f (x) + m}) = x^{3} - m$ có nghiệm thuộc đoạn [1;2]

A. 16

B. 18

C. 15

D. 17

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a Biết $S A = S B = S C = a .$ Đặt $S D = x (0 < x < a \sqrt{3}) .$ Tính x theo a sao cho ACSD đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{12} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho phương trình $\log_{3}^{2} x - (2 m + 1) \log_{3} x + m^{2} + m = 0.$ Gọi S là tập họp các giá trị của tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ thỏa mãn $(x_{1} + 1) (x_{2} + 3) = 48$ . Số phần tử của tập S là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f (2 - f (x)) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 2020.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty) ?$

A. 4

B. 6

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (4 |\sin x| + m) - 3 = 0$ có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng $(0; 4 π] .$ Tổng các phần tử của bằng

A. $- 3$

B. 1

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại có B Cạnh AC = 2a vuông góc với đáy và SA=2a Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với cạnh SB tại K và cắt cạnh SC tại H Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện SAHK và khối đa dienj ABCHK Tỉ số $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ bằng

A. $\frac{4}{5} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{4}{9} .$

D. $\frac{5}{4}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề)

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 23)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan