Biết $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^3\ln x\text{d}x=\frac{3{\text{e}}^a+1}{b},$ với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+2x\right)=1$ là

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${\text{45}}^{\text{o}}$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng

Số nghiệm thực của phương trình $9^{x^2+4x+3}=1$ là

Anh Nam tiết kiệm được x triệu đồng và dùng số tiền đó để mua một căn nhà, nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1,6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả sử trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền và giá bán căn nhà không thay đổi.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2021.f\left(f\left(x\right)\right)=m$ có 7 nghiệm phân biệt?

Tập nghiệm của bất phương trình ${5.6}^{x+1}\le {2.3}^{x+1}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;4). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng  đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến $\left(\alpha \right)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_{2}x-2\right)\left(2^x-y\right)<0$ có ít nhất  số nguyên và không quá  số nguyên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh $SA=a\sqrt{2}$ và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB=6, CD=2, $AD=BC=\sqrt{13}$. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?