Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 24)

  • 39206 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho các số thực a,b(a<b) và hàm số y=f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có: abf'xdx=fxab=fbfa.

Chọn A


Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;2 và B(2;1;-4). Véctơ AB có tọa độ

Xem đáp án

Ta có: AB=21;11;42=1;2;6

Chọn D


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

VietJack

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Xem đáp án

Từ bảng biến thiên, ta thấy: y' đổi dấu từ âm sang dương, khi x biến thiên qua điểm x=0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=0.

Chọn A


Câu 6:

Tập xác định của hàm số y=lnx2+5x6 là

Xem đáp án

Điều kiện: x2+5x6>0.

Bất phương trình tương đương với 2<x<3.

Tập xác định là (2;3).

Chọn C


Câu 7:

Với các số thực a,b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

5a5b=5ab nên ta chọn A.


Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y+22+z+12=16. Tọa độ tâm I của (S):   

Xem đáp án

a=1,b=2,c=1 nên ta có tọa độ tâm I là (1;-2;-1)

Chọn D


Câu 10:

Cho a là số thực dương tùy ý, khi đó log2a522 bằng

Xem đáp án

Ta có: log2a522=log2a5log222=5log2a32

Chọn A


Câu 11:

Số nghiệm thực của phương trình 9x2+4x+3=1 là

Xem đáp án

Ta có: 9x2+4x+3=1x2+4x+3=0x=1x=3

Chọn D


Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=8x3+6x là

Xem đáp án

Ta có: fxdx=8x3+6xdx=2x4+3x2+C

Chọn D


Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP=2;1;1. Vectơ nào sau đây cũng là vectơ pháp tuyến của (P)?

Xem đáp án

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là nP=2;1;1.

Suy ra: n=2nP=4;2;2 cũng là vectơ pháp tuyến của (P).

Chọn B


Câu 16:

Thể tích khối cầu bán kính a bằng

Xem đáp án

Thể tích khối cầu bán kính a: V=4πa33

Chọn C


Câu 17:

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án

Mỗi cách xếp 5 học sinh là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5!=120 cách

Chọn D


Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

VietJack

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta có limxy=+ và limx+y= nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên .

Chọn D


Câu 19:

Cho hàm số y=x+1x+2. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

Xem đáp án

Tập xác định: D=\2.

Ta có limx±x+1x+2=limx±x1+1xx1+2x=limx±1+1x1+2x=1y=1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn D


Câu 20:

Tập nghiệm của phương trình log3x2+2x=1 là

Xem đáp án

Ta có log3x2+2x=1x2+2x=3x=1x=3

Chọn C


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Xem đáp án

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) ta chỉ cần giữ nguyên tung độ và cao độ, cho hoành độ bằng 0.

Chọn D


Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

VietJack   

Số nghiệm của phương trình fx+2=0 là

Xem đáp án

fx+2=0fx=2.

Số nghiệm của phương trình fx+2=0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=-2. Suy ra số nghiệm của phương trình là 2 nghiệm

Chọn D


Câu 24:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

VietJack

Xem đáp án

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a<0. Nên loại các đáp án A, B, C. Chọn đáp án D


Câu 25:

Biết 15f(x)dx=6, 15g(x)dx=8. Tính 154f(x)g(x)dx bằng

Xem đáp án

Ta thấy 154f(x)g(x)dx=415f(x)dx15g(x)dx=4.68=16.

Chọn D


Câu 26:

Tập nghiệm của bất phương trình 5.6x+12.3x+1

Xem đáp án

Ta có 5.6x+12.3x+16x+12.3x+1152x15xlog215xlog25

Chọn B


Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên 2;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau

VietJack

Khi đó hàm số f(x)

Xem đáp án

Từ bảng xét dấu suy ra y=f(x) đạt cực đại tại x=0

Chọn A


Câu 28:

Cho a>0,  a1logax=1, logay=4. Giá trị của logax2y3 bằng

Xem đáp án

Ta có logax2y3=2logax+3logay=2.1+3.4=10.

Chọn B


Câu 29:

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a2. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được tam giác vuông cân SAB có cạnh huyền AB=a2 và đường cao SO=AB2.

Thể tích khối nón là V=13π.AB22.SO=13π.a222.a22=a32π12.

Chọn A


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;0;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

Xem đáp án

Ta có AB=2;2;0.

Gọi I là trung điểm của AB nên I2;1;2.

Phương trình trung trực của đoạn thẳng AB: x-y-1=0

Chọn C


Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A4;1;5, B2;4;7, C(3;-2;9). Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành là

Xem đáp án

Ta có BC=1;2;2.

ABCD là hình bình hành AD=BCxD+4=1yD1=2zD+5=2xD=3yD=3zD=3

Chọn B


Câu 34:

Đồ thị hàm số y=x23x+2x21 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

TXĐ: D=\1;1.

Ta có:

limx1±x23x+2x21=limx1±x1x2x1x+1=limx1±x2x+1=12.

limx1±x23x+2x21=limx1±x1x2x1x+1=limx1±x2x+1=.

Hàm số có tiệm cận đứng là x=-1.

Chọn B


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA=a2 và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và (ABCD) bằng

VietJack

Xem đáp án

VietJack

Vì SA vuông góc với mặt đáy nên góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA^.

Do ABCD là hình vuông a, suy ra AC=a2.

Xét tam giác SAC vuông tại A và có SA=AC=a2 tam giác SAC vuông cân tại A SCA^=450.

Chọn B


Câu 36:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33x2+3 trên [1;3]. Khi đó giá trị T=2M+m bằng

Xem đáp án

Đạo hàm y'=3x26x.

y'=0x=0  (L)x=2.

Ta có: y(1)=1, y(2)=-1 và y(3)=3.

Do đó M=Maxx1;  3y=y3=3 và m=Minx1;  3y=y2=1. Suy ra T=2M+m=5.

Chọn D


Câu 37:

Cho hàm số y=(x+1)(x22) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y=(x+1)(x22) và trục hoành ta có:

(x+1)(x22)=0x=1x=2x=2

Vậy (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

Chọn B


Câu 38:

Đạo hàm của hàm số y=2x2+x là

Xem đáp án

Áp dụng công thức: (au)'=u'.au.lna

Ta có y'=(2x2+x)'=(x2+x)'.2x2+x.ln2=(2x+1).2x2+x.ln2.

Chọn B


Câu 39:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a2. Khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng

VietJack

Xem đáp án

VietJack

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD nên SOABCD. (1)     

Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Ta có OMCD, OM=AD2=a2.

Từ (1) suy ra SOCD. Cho nên SOMCD. (2)                                                         

Trong mặt phẳng (SOM), hạ OHSM. Khi đó từ (2) suy ra OHCD.

Do đó OHSCDOH=dO;SCD. (3)                                                                   

Trong tam giác vuông SAM, có 1OH2=1SO2+1OM2OH=SO.OMSO2+OM2=a2.a2a22+a22=23a. (4)             

Từ (3) và (4) suy ra dO;SCD=23a.

Vậy khoảng cách từ tâm O của đáy đến một mặt bên bằng 23a.

Chọn D


Câu 40:

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp chứa 20 thẻ nên mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 1 của 20 phần tử. Suy ra nΩ=C201=20.

Gọi A: “Thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3”.

Vì trong hộp chứa 3 thẻ {3;9;15} ghi số lẻ và chia hết cho 3 nên nA=C31=3.

Vậy xác suất cần tìm là PA=nAnΩ=320=0,15.

Chọn B


Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;4). Gọi α là mặt phẳng  đi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA, OB, OC  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2. Khoảng cách từ O đến α bằng

Xem đáp án

Ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho OA, OB, OC  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 2 nên A(a;0;0), B(0;2a;0), C(0;0;4a) với a>0. 

Khi đó α có phương trình theo đoạn chắn là  xa+y2a+z4a=14x+2y+z4a=0.

α đi qua M(1;-2;4) nên ta có 4.1+2.2+44a=0a=1 (TM).  

Do đó α có phương trình 4x+2y+z4=0.

Vậy dO;α=4.0+2.0+0442+22+12=421.

Chọn C


Câu 42:

Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, AB=6, CD=2, AD=BC=13. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng

Xem đáp án

VietJack

Gọi H,K là hình chiếu của D,C lên AB.

Khi quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn, gồm:

+) hai khối nón bằng nhau có đỉnh lần lượt là A và B, đường cao lần lượt là AH=BK=2, đáy lần lượt là các hình tròn có bán kính là DH=CK=134=3.

+) một khối trụ có đường cao bằng DC=2, hai đáy là hai hình tròn có bán kính bằng DH=CK=134=3.

Do đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V=2.Vn+Vt=2.13.2.9π+2.9π=30π.

Chọn B


Câu 44:

Cho hàm số y=axbx1 có đồ thị như hình vẽ.

VietJack

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận ngang là y=1a=1>0

Giao điểm với trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2ba=2b=2a=2<0.

Vậy, b<0<a.

Chọn B


Câu 45:

Biết 1ex3lnxdx=3ea+1b, với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đặt u=lnxdv=x3dxdu=dxxv=x44                                                                                              

Do đó 1ex3lnxdx=x4lnx41e1ex34dx=e44x4161e=3e4+116.

Suy ra a=4,b=16a.b=64.

Chọn C


Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của y để tập nghiệm của bất phương trình log2x22xy<0 có ít nhất  số nguyên và không quá  số nguyên?

Xem đáp án

Điều kiện x>0

Xét log2x22xy<0 (1)  (với y là số nguyên dương).

Trường hợp 1: log2x2>02xy<0x>4x<log2y

Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên .

5<log2y11

Suy ra số các số nguyên dương y là 2016 số.

Trường hợp 2: log2x2<02xy>00<x<4x>log2y

Bất phương trình (1) có ít nhất 1 số nguyên và không quá 6 số nguyên

log2y<30<y<8.

Suy ra số các số nguyên dương y là 7 số.

Vậy số các số nguyên dương cần tìm là 2023

Chọn D


Câu 47:

Cho hàm số f(x)=x33x2+1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2021.ff(x)=m có 7 nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

Ta có: 2021.ff(x)=mff(x)=m2021.

Khảo sát hàm số y=ff(x) trên .

Đạo hàm: y'=f'x.f'fx=3x26x3fx26fx=0x=0=x1x=2=x2fx=0fx=2.

Chú ý rằng: f(x)=0x=x32,879x=x40,653x=x50,532 và f(x)=2x=x63,104.

Do 6 nghiệm trên đều là nghiệm đơn nên hàm số y=ff(x) có 6 cực trị là i=1,2,...,6.

Bảng biến thiên:

VietJack

Phương trình 2021.ffx=m có 7 nghiệm phân biệt 1<m2021<12021<m<2021

Do m nguyên nên m2020,2019,...,2019,2020, do đó có 4041 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn C


Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên  thỏa 2fx+xf'x=2x+1 và f(1)=-3. Tính I=01fxdx

Xem đáp án

Lấy tích phân hai vế với cận từ 0 đến 1 của đẳng thức 2fx+xf'x=2x+1, ta có:

012fxdx+01xf'xdx=012x+1dx.

Suy ra

201fxdx+01xf'xdx=x2+x01=2.

Hay

2I+J=2 với J=01xf'xdx.

Xét J=01xf'xdx.

Đặt u=xdu=dxdv=f'xdxv=fx.

Khi đó J=uv0101vdu=xfx0101fxdx=f(1)I=3I.

Thay J=3I vào đẳng thức 2I+J=2, ta có ngay 2I3I=2, hay I=5.

Chọn C


Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+?

Xem đáp án

Hàm số y=x+3x+4m có đạo hàm y'=4m3x+4m2, y'<0m<34.

Mặt khác, hàm số không xác định tại x=-4m.

Để hàm số y=x+3x+4m nghịch biến trên khoảng 2;+ thì y'<0 và hàm số xác định trên khoảng 2;+, suy ra m<342;+4m;+m<344m2m<34m1212m<34.

Vậy chỉ có một giá trị nguyên của tham số m (là m=0) thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D


Câu 50:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và AB. Thể tích khối tứ diện DMNP bằng

Xem đáp án

VietJack

Dễ thấy OP là đường trung bình trong ABC nên OP=BC2=a.

Mặt khác góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng góc SPO^ và bằng 45o.

Xét SPO vuông tại O, có SPO^=45o⇒△SPO vuông cân tại O, suy ra SO=OP=a.

Thể tích khối chóp S.ABCD bằng VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.a.4a2=4a33.

Suy ra VS.ABD=12VS.ABCD=2a33.

Xét ΔSAB với MN, NP, PM là các đường trung bình, suy ra SMNPSSAB=14.

Ta có VD.MNPVS.ABD=13.dD,SAB.SMNP13.dD,SAB.SSAB=14.

Vậy VD.MNP=14.VS.ABD=14.2a33=a36.

Chọn A


Bắt đầu thi ngay