Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA,Sb,SC,SD lần lượt tại $I,J,K,L$ (không trùng với các điểm $S,A,B,C,D$. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm I,J,K,L lên mặt phẳng (ABCD). Thế tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{SI}{SA}=\frac{a}{b}\left(a,b\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$. Gía trị của biểu thức $T=a^2+b^2$ bằng

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-1;4\right)$ trên mặt phẳng Oxy.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=3a^2$ và chiều cao h=6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, gọi  là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;0\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$. Khi đó $\text{cos\hspace{0.17em}}\phi$ bằng

Cho khối trụ có bán kính r=4 và chiều cao h=5. Thể tích khối trụ bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=12, chiều cao h=6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=4-x^2$.Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham  số $m\in \left[-2021;2020\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2+x\right)+m\left(2\ln x-\frac{1}{x}\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ bằng ?

Hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(2)=16, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(2x\right)=2$. Khi đó tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$ bằng

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c},$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tổng a+b+c bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-x^4+3x^2-2$ với trục hoành là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn $3^m-{\log }_3\left(n+{2.3}^{m-1}\right)=3n-m$

$\int 5x^{4}dx$ bằng

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng

Cho hình nón có bán kính đáy r=3, độ dài đường sinh l=5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho mặt cầu có bán kính r=2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng