Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 26)

  • 39182 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3a2 và chiều cao h=6a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

  Thể tích của khối chóp đã cho là V=13B.h=13.3a2.6a=6a3.

Chọn B


Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α:2xy3z5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của α?

Xem đáp án

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng α là n3=2;1;3.

Chọn C


Câu 5:

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

Xem đáp án

VietJack

Theo đề bài, ta có bán kính đáy là R=52 và chiều cao h=5

Diện tích xung quanh của (T) là Sxq=2πRh=2π52.5=25π.

Chọn D


Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính r=4 và chiều cao h=5. Thể tích khối trụ bằng

Xem đáp án

Thể tích khối trụ được tính theo công thức: V=πr2h=π.42.5=80π.

Chọn D


Câu 9:

5x4dx bằng

Xem đáp án

Ta có : 5x4dx=5.15x5+C=x5+C

Chọn A


Câu 11:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình f(x)+12=0 là

VietJack

Xem đáp án

Ta có: f(x)+12=0f(x)=12

VietJack

Đồ thị hàm số y==f(x) và đường thẳng y=12 cắt nhau tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình f(x)+12=0 có 4 nghiệm thực.

Chọn D


Câu 12:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y+6z+10=0. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3)  và bán kính R=12+22+3210=2

Chọn B


Câu 13:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4+3x22 với trục hoành là

Xem đáp án

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm phương trình: x4+3x22=0x2=1x2=2x=±1x=±2

Vậy số giao điểm là 4.

Chọn D


Câu 14:

Cho mặt cầu có bán kính r=2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Xem đáp án

Diện tích mặt cầu là: S=4πr2=4π.22=16π

Chọn A


Câu 15:

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A2;1;4 trên mặt phẳng Oxy.

Xem đáp án

Điểm Ax;y;z chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là Mx;y;0

Vậy điểm A2;1;4 chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là M2;1;0

Chọn A


Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

VietJack

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số có dạng như đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a<0. Chọn B    


Câu 18:

Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả sành và 7 quả cam canh?

Xem đáp án

Chọn 1 quả cam sành có 5 cách chọn

Chọn 1 quả cam canh có 7 cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng có 12 cách chọn một quả cam từ giỏ trái cây

Chọn C


Câu 19:

Trong không gian 0xyz cho u=i+2jk tọa độ u

Xem đáp án

u=i+2jku=1;2;1.

Chọn C


Câu 20:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

VietJack

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (-1;0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Chọn D


Câu 21:

Biết 0π2fx+2cosxdx=3. Khi đó 0π2fxdx bằng

Xem đáp án

Ta có 0π2fx+2cosxdx=30π2fxdx=320π2cosx.dx=1

Chọn C


Câu 22:

Với a là số thực dương tùy ý, log33a3 bằng

Xem đáp án

Ta có log33a3=log33+3log3a=1+3log3a

Chọn A


Câu 25:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+6x2 là

Xem đáp án

Dựa Vào đ/n Tiệm cận ngang là y=ac=3.

Chọn C


Câu 26:

Nghiệm của phương trình 77x6=7x là

Xem đáp án

Ta có: 77x6=7x7x6=xx=1

Chọn C


Câu 27:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e+12x, y=0, x=0 và x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng

Xem đáp án

Thể tích cần tìm là V=π01e+12x2dx=π01e+14xdx

Chọn A


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, gọi  là góc giữa hai vectơ a=1;2;0 và b=2;0;1. Khi đó cos φ bằng

Xem đáp án

Ta có cosφ=a.ba.b=1.2+2.0+0.112+22+02.22+02+12=25

Chọn B


Câu 29:

Tập xác định của hàm số y=32x là

Xem đáp án

Ta có 32>0 và 321 nên tập xác định của hàm số y=32x là D=

Chọn B


Câu 30:

Biết 12f(x)dx=8 và 12g(x)dx=3. Khi đó 12[f(x)g(x)]dx bằng

Xem đáp án

Ta có 12[f(x)g(x)]dx=12f(x)dx12g(x)dx=83=5.

Chọn C


Câu 31:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm A3;2;0, B(-2;4;1) và có tâm nằm trên trục Oz là

Xem đáp án

Gọi I0;0;tOz là tọa độ tâm mặt cầu (S)

Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A,B nên ta có: IA=IB=R

32+22+t2=22+42+1t213+t2=212t+t2t=4.

R=32+22+42=29.

Chọn B


Câu 32:

Bất phương trình: log3x22x>1 có tập nghiệm là

Xem đáp án

Ta có: log3x22x>1x22x>3x22x3>0x<1x>3

Vậy: S=;13;+.

Chọn B


Câu 33:

Cho log645=a+log25+blog23+c, với a,b,c. Tổng a+b+c bằng

Xem đáp án

Ta có:

log645=log245log26=log232.5log22.3=2log23+log25log23+1=2log23+1+log252log23+1=2+log252log23+1

Vậy a=2,b=2;c=1a+b+c=1.

Chọn B


Câu 34:

Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để hàm số y=mx16xm nghịch biến trên khoảng ;8 là

Xem đáp án

TXĐ: D=\m

Ta có y'=m2+16xm2.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;8 thì m2+16<0m8m>4m<4m8m8

Vậy có  giá trị  thỏa mãn bài ra.

Chọn C


Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=x1x22x22,  x. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Ta có f'x=0x1x22x22=0x=1,x=±2,x=2

Ta có bảng xét dấu:

VietJack

Vậy hàm số đã cho có 1 cực đại

Chọn C


Câu 36:

Cho phương trình 32x+5=3x+2+2. Đặt t=3x+1, phương trình đã cho trở thành phương trình:

Xem đáp án

Ta có: 32x+5=3x+2+232x+1+3=3x+1+1+23x+12.333x+1.32=0.

Theo cách đặt, phương trình trở thành 27t23t2=0

Chọn B


Câu 37:

Hàm số f(x) liên tục trên  và thỏa mãn f(2)=16, 01f2x=2. Khi đó tích phân 02xf'xdx bằng

Xem đáp án

01f2x=2

Đặt u=2xdu=2dxdx=12du.

Đổi cận:

VietJack

01f2xdx=1202fudu02fudu=402fxdx=4.

02xf'xdx

Đặt: u=x    ​     du=dxdv=f'xv=fx

02x.f'xdx=x.fx2002fxdx=2f24=324=28.

Chọn A


Câu 39:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=xe2x trên đoạn [-1;1] bằng

Xem đáp án

TXĐ: D=.

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-1;2].

Ta có f'x=12e2x.

f'x=012e2x=0x=ln221;1.

f1=1e2, f1=1e2, fln22=ln2212=ln2+12.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=xe2x trên đoạn [-1;1] bằng ln2+12.

Chọn D


Câu 41:

Trong không gian Oxyz gọi (P) là mặt phẳng đi qua M1;1;0;N1;2;1 và tiếp xúc với mặt cầu S:x+22+y+32+z22=14. Phương trình mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Gọi n=a;b;c0 là véc tơ pháp tuyến của (P)

Suy ra n.MN=03b+c=0c=3b

n=a;b;3bP:ax1+by+13bz=0

Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I2;3;2;R=14

dI;(P)=3a2b6ba2+10b2=143a+8b=14a2+10b25a248ab+76b2=05a=38ba=2b

Với 5a=38b chọn a=38b=5,c=15P:38x+5y15z33=0

Với a=2b chọn b=1a=2;c=3P:2x+y3z1=0

Chọn B


Câu 42:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ  bên dưới. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số âm?

VietJack

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta rút ra a>0

Giao với Oyd>0

Hàm số có 1 điểm cực trị bằng 0 và một nghiệm dương y'=3ax2+2bx+c=0 có nghiệm x=0c=0 và x=2b3a>0b<0

Chọn A


Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên SA,Sb,SC,SD lần lượt tại I,J,K,L (không trùng với các điểm S,A,B,C,D. Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm I,J,K,L lên mặt phẳng (ABCD). Thế tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi SISA=aba,b*. Gía trị của biểu thức T=a2+b2 bằng

Xem đáp án

VietJack

Đặt SISA=x,0<x<1

Xét tam giác SAB có IL//AB nên SISA=ILAB=xIL=xAB

Xét tam giác SAD có IJ//AD nên SISA=IJAD=xIJ=xAD

Kẻ đường cao SM của hình chóp. Xét tam giác SAM có IE//SM nên IESM=AISA=1xIE=1xSM

Ta có: VIJKL.EFGH=IL.IJ.IE=xAB.xAD.1xSM=x21xAB.AD.SM

Xét fx=x21xf'x=2x3x2

f'x=0x=23

Vậy thể tích đa diện IJKL.EFGH đạt giá trị lớn nhất khi SISA=23

Chọn C


Câu 44:

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng

Xem đáp án

* Số phần tử không gian mẫu: Ω=C103=120.

* Xét biến cố A: "2 trong 3 tấm thẻ có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị"

 Biến cố đối A¯: "có 2 trong 3 tấm thẻ mà số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ hơn kém 1 đơn vị".

- Trường hợp 1: 3 tấm thẻ có số thứ tự liền nhau  8 cách rút.

- Trường hợp 2: chỉ có 2 tấm thẻ có số thứ tự liền nhau 

+ Nếu 2 tấm đó là cặp 1,2 hoặc 9,10 có 7 cách rút tấm thẻ còn lại để 3 tấm thẻ không liền nhau có 2.7=14 cách rút.

                                        + Nếu 2 tấm đó khác cặp 1,2 hoặc 9,10 có 6 cách rút tấm thẻ còn lại để 3 tấm thẻ không liền nhau có 7.6=42 cách rút.

 Số phần tử biến cố đối A¯ : ΩA¯=8+14+42=64

Số phần tử biến cố A: ΩA=12064=56.

- Xác suất cần tìm: P=ΩAΩ=56120=715.

Chọn B


Câu 45:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn 3mlog3n+2.3m1=3nm

Xem đáp án

Đặt t=log3n+2.3m13t=n+2.3m1n=3t2.3m1

Phương trình 3mlog3n+2.3m1=3nm trở thành 3mt=3(3t2.3m1)m3.3m+m=3.3t+t

Xét f(x)=3.3x+x ta có f'(x)=3.3x.ln3+1>0 với mọi giá trị x

Suy ra f(x) đồng biến trên nên f(m)=f(t)m=tm=log3n+2.3m13m=n+2.3m1n=3m1

Theo giả thiết n20213m12021m1log320216,93m7,93

Mà m nguyên dương nên ta có m1;2;3;4;5;6;7 mỗi m sẽ có một giá trị m nguyên dương tương ứng vậy ta có 7 cặp số (m;n) cần tìm.

Chọn D


Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật AB=a, AD=2a. Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng (SAC) bằng

Xem đáp án

VietJack

Gọi F,J lần lượt là trung điểm của AB và tâm của hình chữ nhật ABCD.

Kẻ FGACGAC, FHSGHSG.

Ta có SABABCDAB=SABABCDSFABSA=SBSFABCD.

Ta lại có ACFGACSFACSFG suy ra ACFHFHSGFH(SAC).

Vậy dF,SAC=FH.

dI,SAC=12dD,SAC (vì SD=2SI)

                       =12dB,SAC (vì JB=JD)

                        =dF,SAC (vì DA=2FA)

Ta có  SC,ABCD^=SCF^=450SF=FC=a172;  

tanBAC^=2;sinBAC^=255;FG=AF.sinBAC^=a55

Suy ra FH=SF.FGSF2+FG2=a151389.

Chọn C


Câu 47:

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?

Xem đáp án

Cách 1.

Sau tháng thứ nhất anh Bình còn nợ ngân hàng số tiền là:

T1=500+500.0,008510=500.1,008510 (triệu đồng)

Sau tháng hai nhất anh Bình còn nợ ngân hàng số tiền là: T2=500.1,008510.1,008510=500.1,0085210.1,008510 (triệu đồng)

……………………………………………………………………………………………………

Sau tháng thứ n anh Bình còn nợ ngân hàng số tiền là: Tn=500.1,0085n101,0085n1+1,0085n2+.....+1 (triệu đồng).

Để anh Bình trả hết nợ  thì: Tn0500.1,0085n101,0085n1+1,0085n2+.....+10;

500.1,0085n1011,0085n0,00850

chọn n=66.

Cách 2 (dùng công thức)

Áp dụng công thức a1+rn=m1+rn1r, thay các đáp án vào ta được kết quả n=66

Chọn D


Câu 48:

Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng 1,2m. Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C,D thuộc cạnh NP,A,B tương ứng thuộc cạnh MN,MP) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Xem đáp án

Gọi H,K là trung điểm của DC và AB như hình vẽ bên.

Đặt MK=xcm,0<x<603,

ta có MH=120.32= 603 cm nên HK=BC=603x cm.

AB=2KB=2.x3=233.x cm

Từ hình chữ nhật ABCD ghép AB,CD để tạo thành hình trụ có chiều cao BC và đáy là đường tròn có chu vi bằng AB.

2π.R=233.xR=33π.x.

Thể tích chiếc thùng  là V=πR2.h=π.33π.x2.603x=x23π·603x

Ta có V'=2x3π·603xx23π=403π.xx2π

V'=0x=403

Bảng biến thiên

VietJack

Vậy khi x=403Vmax17.642,5 cm3 gần với đáp án A

Chọn A


Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=4x2.Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham  số m2021;2020 để hàm số gx=fx2+x+m2lnx1x nghịch biến trên khoảng 1;+ bằng ?

Xem đáp án

Ta có : gx=fx2+x+m2lnx1xg'x=2x+1f'x2+x+m2x+1x2

Để hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng 1;+ thì g'x0x1;+

Hay 2x+1f'x2+x+mx20, x1;+f'x2+x+mx20x1;+

Do đó 4x2+x2+mx20, x1;+x2x2+x24mx1;+

Đặt kx=x2x2+x24 khi  đó kxmx1;+

k'x=2x3x4+5x3+2x24=0x=01;+x0,7381;+x1,581;+

Ta có bảng biến thiên :

VietJack

Từ bảng biến thiên suy ra kxmx1;+. Khi mk1=0.

Mà  và m2021;2020 nên m2021;2020......1;0 tổng các giá trị của tham số m là : 2043231

Chọn A


Câu 50:

Cho hàm số fx=x3+bx2+cx+d với b,c,dR thỏa mãn 4b+d>2c+8 và 2b+4c+8d+1<0. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số gx=fx là:

Xem đáp án

+) Hàm số: fx=x3+bx2+cx+d có: limxfx=;  limx+fx=+.

Và ta  lại có: f2=8+4b2c+d=4b+d2c+8>0f12=18+b4+c2+d=182b+4c+8d+1<0

nên ta có dạng đồ thị của hàm số bậc 3: y=fx=x3+bx2+cx+d như sau:

VietJack

Khi đó đồ thị  hàm số y=gx=fx có dạng  như sau:

VietJack

Như vậy đồ thị hàm số gx=fx có 5 điểm cực trị .

Cách 2.

Ta có hàm số f(x) liên tục trên .

f2limxfx=<0;f2f12<0;  f12.limx+fx<0

Nên phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm, mà f(x) có 2 cực trị nên hàm số y=gx=fx có 5 cực trị .

Chọn A


Bắt đầu thi ngay