Cho các hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ và $g\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(m,n,p,q,r,a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn f(0)=g(0). Các hàm số y=f'(x) và y=g'(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình f(x)=g(x). Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Nguyên hàm $\underset{}{\overset{}{\int }}\cos 2xdx$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số kề nhau nào cùng là số lẻ bằng

Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn là Lan và Hồng. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ${27}^{{\log }_9\left(a{b}^2\right)}=2ab.$ Giá trị của biểu thức $a{b}^4$ bằng

Số tập con có ba phần tử của một tập hợp gồm 10 phần tử là

Cho một hình cầu có diện tích bề mặt bằng $16\pi$, bán kính của hình cầu đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB'=AA'=2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Trên cạnh AA' lấy điểm I sao cho $AI=\frac{1}{4}AA\text{'}.$ Gọi M,N lần lượt là các điểm đối xứng với B và C qua I.  Thể tích khối đa diện $AMNA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)-2{\log }_{\frac{1}{4}}\left(x-1\right)=3$ là

Giá trị của $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\text{d}x$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-7}\ge 8$ là

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;4\right)$ trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Cho hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-3\right)$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a