Từ một cây sắt dài 6 mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ sau (không tính đoạn AB).

Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia công ?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S,SB=2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC 

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AHK) bằng ${30}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Cho khối lăng trụ có thể tích V=24 diện tích đáy B=4. Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{2021}(x-2)$ là

Trong không gian Oxyz cho M(-3;2;-1). Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) là

Cho khối trụ có bán kính đáy R=2a, chiều cao h=3a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC. Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích của khối chóp bằng

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

Cho khối chóp có diện tích đáy $B=12a^2,$ chiều cao h=5a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn $xf\text{'}\left(x-1\right)=\left(x-3\right)f\text{'}\left(x\right)$. Số cực trị của hàm số $y=f\left(x^2\right)$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sin x\right)=3\sin x+m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$. Tổng các phần tử của S bằng

Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51%. Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{2020}{2021}$ là