Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề số 30)

  • 39178 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho 13f(x)dx=23;13g(x)dx=34.Khi đó 13f(x)g(x)dx có giá trị bằng

Xem đáp án

Chọn C.

13fxgxdx=13fxdx13gxdx=112


Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho M(-3;2;-1). Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) là

Xem đáp án

Chọn D.

Hình chiếu H của M lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) có tọa độ là H3;2;0. Khi đó H là trung điểm của MM'. Vậy M'3;2;1.


Câu 4:

Tập xác định của hàm số y=log2021(x2) là

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số xác định khi và chỉ khi x2>0x>2.


Câu 5:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=12a2, chiều cao h=5a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích của khối chóp đã cho là V=13Bh=13.12a2.5a=20a3.


Câu 6:

Cho khối trụ có bán kính đáy R=2a, chiều cao h=3a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích của khối trụ đã cho là V=πR2h=π.2a2.3a=12πa3.


Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5t. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Xem đáp án

Chọn A.

Một vectơ chỉ phương của d là u2=0;3;1.


Câu 8:

Trong không gian Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

Xem đáp án

Chọn B.

Mặt phẳng (Oyz) có vectơ pháp tuyến là i=1;0;0.

Mặt phẳng (Oyz) đi qua điểm O(0;0;0) có vectơ pháp tuyến là i=1;0;0 có phương trình là x=0


Câu 9:

Cho cấp số nhân unu1=2, công bội q=3. Giá trị của u3 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có u3=u1.q2=2.32=18.


Câu 10:

Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Theo công thức SGK ta có diện tích mặt cầu có bán kính R là S=4πR2.


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

VietJack

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1


Câu 12:

Cho số phức z=34i. Số phức liên hợp của z là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có z=34iz¯=3+4i.


Câu 14:

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

VietJack

Xem đáp án

Chọn C.

Từ đồ thị suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số của x3 âm. Nên hàm số cần tìm là y=x3+3x2.


Câu 15:

Phương trình log2x5=4 có nghiệm là

Xem đáp án

Chọn D.

log2x5=4x5=24x=21.


Câu 17:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Xét đáp án A, có loga3=3loga nên D sai

Xét đáp án B, có log3a=log3+loga nên B, C sai


Câu 18:

Phương trình22x3=1 có nghiệm là

Xem đáp án

Chọn C.

22x3=122x3=202x3=0x=32.


Câu 20:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2 là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có Fx=fxdx=x2dx=x33+C.


Câu 21:

Từ các số 12;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác nhau ?

Xem đáp án

Chọn B.

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ 5 chữ số 1;2;3;4;5 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Số các số tạo thành là: A53=60 (số).


Câu 22:

Cho hình nón có bán kính đáy là r=3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón có: Sxq=πrl=π.3.4=4π3.


Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như sau

VietJack

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Xem đáp án

Chọn B.

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên 1;+.


Câu 24:

Điểm nào trong hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức z=-1+2i?

VietJack

Xem đáp án

Chọn C.

Từ hình vẽ ta thấy điểm biểu diễn của số phức z=1+2i là điểm Q(-1;2)


Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau.

VietJack

Số nghiệm của phương trình f(x)=20202021 là

Xem đáp án

Chọn A.

Số nghiệm của phương trình fx=20202021 chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=20202021

VietJack

Dựa vào đồ thị, ta suy ra phương trình fx=20202021 có tất cả 4 nghiệm phâ biệt


Câu 26:

Cho tích phân I=0816x2dx và đặt x=4sint. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

x=4sintdx=4costdt.

Đổi cận: x=0 thì 4sint=0t=0;x=8 thì 4sint=8t=π4.

Khi đó I=0π4164sint2.4costdt=160π4cos2tdt=80π41+cos2tdt


Câu 27:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23x+1x2>22x là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có 23x+1x2>22x23x+1x2>2x

3x+1x2>xx22x1<012<x<1+2.

x* nên x1;2.

Vậy bất phương trình 23x+1x2>22x có 2 nghiệm nguyên dương


Câu 30:

Gọi z1,z2 là các nghiệm của phương trình z28z+25=0. Giá trị của z1z2 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có z28z+25=0z42=9=9i2z1=4+3iz2=43iz1z2=6i=6.


Câu 31:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=cos2x+3 là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có fxdx=cos2x+3dx=12sin2x+3+C.


Câu 32:

Cho log2x=2. Giá trị của biểu thức P=log2x2+log12x3+log4x bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có P=2log2x3log2x+12log2x=12log2x=12.2=22.


Câu 33:

Đồ thị hàm số y=x4+2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x4+2x2 và trục hoành là:

x4+2x2=0x2x22=0x=0x=2x=2.

Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt


Câu 34:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x3x và y=xx2 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3x và y=xx2 là

x3x=xx2x3+x22x=0x=2x=0x=1.

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=x3x và y=xx2 là

S=21x3xxx2dx=20x3+x22xdx+01x3+x22xdx=3712.


Câu 35:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng P: x+y+z+1=0, Q: xy+z2=0 và điểm A1;2;3. Đường thẳng đi qua A song song với cả (P) và (Q) có phương trình là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có P:x+y+z+1=0 có vectơ pháp tuyến là n=1;1;1;

        Q:xy+z2=0 có vectơ pháp tuyến là n'=1;1;1.

        n,n'=2;0;2.

Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song với cả (P) và (Q).

Khi đó d có vectơ chỉ phương là u=12n.n'=1;0;1 nên có phương trình tham số là x=1+ty=2z=3t.


Câu 36:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x3+3x21 trên đoạn 2;12 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Trên đoạn 2;12 hàm số có f'x=6x2+6x;f'x=0x=1.

Ta có f2=5;f1=0;f12=12.

Suy ra max2;12fx=0,min2;12fx=5.

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x3+3x21 trên đoạn 2;12 bằng -5


Câu 37:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 23. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn C.

VietJack

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB như hình vẽ và O là tâm đáy.

Theo giả thiết tam giác SAB vuông cân tại S,AB=23 và O là trung điểm AB

Khi đó hình nón có r=AB2=232=3,h=SO=AB2=232=3 nên thể tích khối nón bằng V=13πr2h=π3.


Câu 38:

Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1+iz¯=35i.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có 1+iz¯=35iz¯=35i1+i=35i1i2=33i5i52=14iz=1+4i.

Điểm biểu diễn số phức z là M1;4.


Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S,SB=2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC 

Xem đáp án

Chọn A.

VietJack

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABCdA,SBC=AHAH=3a

Ta có V=13AH.SSBC=13.3a.12.2a.2a=2a3.


Câu 40:

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều nội tiếp khối cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất bằng

Xem đáp án

Chọn A

VietJack

Giả sử khối chóp đó là S.ABCD. Gọi I là tâm của hình vuông thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và SO là trục đường tròn ngoại tiếp đáy. Gọi M là trung điểm của SA. Trong mặt phẳng (SAI) đường trung trực của SA cắt SI tại O thì OA=OB=OC=OSO là tâm mặt cầu.

Hai tam giác vuông SMO,SIA đồng dạng SOSA=SMSISO=SM.SASI=SA22.SI=9.

SI2+AI2SI=18

Mặt khác VS.ABCD=13.SI.SABCD=13.SI.AC22=23.SI.AI2=23SI.18.SISI2.

Đặt SI=t0<t<18 xét hàm số: ft=23t218t=83.t2.t2.18t83t+18t33=576.

Dấu “=” xảy ra: t2=18tt=12.

Suy ra, thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn nhất là 576 khi SI=12


Câu 41:

Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

Xem đáp án

Chọn C.

Chọn 1 điểm bất kì: Có 100 cách chọn.

Xét một điểm A bất kì, xét đường tròn có đường kính chứa điểm A (quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) để tạo được một tam giác từ ta cần chọn 2 điểm còn lại cùng nằm trên nửa đường tròn. Vậy có: C492 cách chọn.

Số tam giác tù là: 100.C492=117600.


Câu 42:

Từ một cây sắt dài 6 mét người ta uốn và hàn lại thành khung của một cánh cổng gồm một hình chữ nhật và một nửa hình tròn ghép lại như hình vẽ sau (không tính đoạn AB).

VietJack

Cánh cổng trên có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu nếu bỏ qua hao hụt và các mối hàn khi gia công ?

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt: CD=2xm,AD=ym0<x<3,0<y<6.

Ta có: bán kính của nửa đường tròn là x(m)

Vì cây sắt dài 6(m) nên ta có: 2x+2y+πx=6y=62xπx2

Diện tích của cánh cổng là: S=2xy+12πx2=x62xπx+12πx2=6x2x212πx2

Đặt fx=6x2x212πx2=S0<x<3

Có: f'x=64xπx,f'x=0x=64+π

Bảng biến thiên của f(x) trên (0;3)

VietJack

Theo bảng biến thiên trên ta được: MaxS=Maxx0;3fx=18π+4 đạt được khi x=6π+4.


Câu 43:

Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51%. Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu)?

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt A=2500 (triệu), r=0,0051,m=50 (triệu).

Tiền còn nợ sau 1 tháng là: T1=Am.1+r=A.1+rm.1+r

Tiền còn nợ sau 2 tháng là: T2=T1m.1+r=A.1+r2m.1+r2+1+r=A.1+r2m.1+r31+rr

Tiền còn nợ sau 3 tháng là: T3=T2m.1+r=A.1+r3m.1+r3+1+r2+1+r=A.1+r3m.1+r41+rr

Do vậy số tiền còn nợ sau 36 tháng là: T36=A.1+r36m.1+r371+rr

Thay số vào ta được: T36=2500.1+0,00513650.1+0,0051371+0,00510,00511022 triệu


Câu 44:

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x42(m+1)x2+2 đạt cực trị tại các điểm A,B,C sao cho BC>2OA (trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung) là

Xem đáp án

Chọn B.

Tập xác định 

y'=4x34m+1x,y'=0x=0x2=m+1

Hàm số có 3 điểm cực trị y'=0 có 3 nghiệm phân biệt m+1>0m>1.

Khi đó, y'=0x=0x=m+1x=m+1

x=m+1y=2m+12Bm+1;2m+12x=m+1y=2m+12Cm+1;2m+12BC=2m+1,OA=2

Do đó, BC>2OA2m+1>4m+1>4m>3 (thỏa mãn m>-1).

Vậy m>3


Câu 45:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AHK) bằng 300. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án

Chọn A.

VietJack

Ta có: BCAB và BCSA suy ra BCSABBCAH. Mặt khác AHSB suy ra AHSBCSCAH.

Chứng minh tương tự ta cũng có AKSCDSCAK.

Vậy SCAHK.

SAABCD.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AHK) là góc giữa hai đường thẳng SA và SC (theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng) và bằng ASC^. Vậy ASC^=300.

Xét tam giác SAC có cosASC^=SASC=SASA2+a22=32SA=a6.

VS.ABCD=13SA.SABCD=13.a6.a2=a363

.


Câu 46:

Cho bất phương trình m1log122x22+4m5log121x2+4m40 ( m là tham số thực). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 52;4.

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x>2

Ta có: m1log122x22+4m5log121x2+4m40

4m1log22x2+4m5log2x2+4m40.

Đặt t=log2x2.

Với x52;4t1;1.

Do đó bất phương trình m1log122x22+4m5log121x2+4m40 nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 52;4 khi và chỉ khi bất phương trình 4m1t2+4m5t+4m40 1, nghiệm đúng với mọi t thuộc đoạn 1;1.

Ta có: 4m1t2+4m5t+4m40mt2+t+1t2+5t+1.

t2+t+1=t+122+34>0,t nên mt2+t+1t2+5t+1mt2+5t+1t2+t+1.

Xét hàm số ft=t2+5t+1t2+t+1 trên đoạn [-1;1]

f't=t2+5t+1t2+t+12=4t2+4t2+t+12.ft=04t2+4t2+t+12=0t=±1.f1=3;f1=73.

 Suy ra maxt1;1ft=f1=73;mint1;1ft=f1=3.

Vậy mt2+5t+1t2+t+1 nghiệm đúng với mọi t thuộc đoạn [-1;1] khi m3;73.


Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình fsinx=3sinx+m có nghiệm thuộc khoảng 0;π. Tổng các phần tử của S bằng

VietJack

Xem đáp án

Chọn D.

VietJack

Xét phương trình fsinx=3sinx+m 1.

Đặt t=sinx ta có phương trình ft=3t+m 2, phương trình (1) có nghiệm x0;π khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm t0;1.

Số nghiệm của (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=ft,t0;1 và đường thẳng y=3t+m

Đường thẳng y=3t+m đi qua điểm A(0;1) nên có phương trình y=3t+1

Đường thẳng y=3t+m đi qua điểm B(1;-1) nên có phương trình y=3t-4

Từ đó ta có giá trị  thỏa mãn bài toán là m4;1. Các giá trị nguyên của  là tập m,S=4;3;2;1;0 vậy tổng các phần tử bằng -10


Câu 48:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của SA,SC. Biết rằng BM vuông góc với AN. Thể tích của khối chóp bằng

Xem đáp án

Chọn D.

VietJack

Gọi D sao cho MNAD là hình bình hành, BM vuông góc với AN nên tam giác DMB vuông cân tại M. Suy ra: BM=BD2=a2+a3222=a144.

Gọi cạnh SA=x,x>0.BM là đường trung tuyến tam giác SAB nên ta có:

BM2=2BA2+BS2SA24a1442=2a2+x2x24x=a62

SH=SA2AH2=a426.

 Vậy VS.ABC=13.a426.a234=a31424.


Câu 49:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn xf'x1=x3f'x. Số cực trị của hàm số y=fx2 là

Xem đáp án

Chọn D.

Từ giả thiết cho x=0 ta có f'0=0 nên f'(x) có nghiệm x=0

Cho x=1 ta được f'(1)=0 nên f'(x) có nghiệm x=1

Cho x=2 ta được f'(2)=0 nên f'(x) có nghiệm x=2

Suy ra ta có f'x=axx1x2.

Từ y=fx2y'=2xf'x2=2ax3x21x22.

y'=0x=0x=1x=1x=2x=2

Vậy hàm số y=fx2 có 5 cực trị.


Câu 50:

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A=a+bc1+bc+b+ca1+ca+c+2021 bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: a+bcaa+b+ca2+2abca21+bca+bc1+bca.

Tương tự ta có: b+ca1+cab.

Suy ra: Aa+b+c+2021=1c+c+2021

Xét hàm số fc=c+c+2021;c0;1

Ta có f'c=1+12c+2021<c,c0;1.

Vậy f(c) là hàm số nghịch biến nên ta có fcf1=2022.


Bắt đầu thi ngay