Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân có AB=BC= 3a Đường thẳng A’C tạo với đáy một góc  $60°$Trên cạnh A’C lấy điểm M sao cho A’M=2MC Biết rằng $A\text{'}B=a\sqrt{31}.$ Khoảng cách từ  đến mặt phẳng (ABB’A’) là

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm và liên tục trên  Biết rằng đồ thị hàm số y = f’(x)   như hình dưới đây.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x^2-x$  trên R Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a Góc giữa B’D’ và A’D bằng 

Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là

Đạo hàm của hàm số  $y=x^4$ là 

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C) Số giao điểm của (C) với trục hoành là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$  Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ tại điểm x = 9 bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2$ trên đoạn [-4;-1]

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $\Omega$ . Gọi P(A) là xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m-1\right)x+1.$  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số đạt cực trị tại $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1^2+2m{x}_2-3m^2+m-5\le 0?$

Anh Thưởng dự định sử dụng hết $4m^2$ kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|\sin x-\cos x\right|+4\sin 2x=m$ có nghiệm thực? 

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R  và có bảng biến thiên sau:

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp $A=\left\{0;1;2;\mathrm{...};9\right\}.$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-3\right)}^{2020}\left({\pi }^{2x}-{\pi }^x+2021\right)\left(x^2-2x\right),\forall x\in ℝ.$  Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m  để hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có đúng ba điểm cực trị $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn  $x_1^2+x_2^2+x_3^2=50.$Khi đó tổng các phần tử của S bằng