50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề số 29)

Câu 1:

Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là

A. 9

B. 3

C. 6

D. 12

Xem đáp án

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{4}$ là

A. $y' = 4 x^{3} .$

B. y' = 0

C. $y' = 4 x^{2} .$

D. $y' = 4 x .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $y' = (x^{4})' = 4 x^{3} .$

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Câu 4:

$\lim_{x \to - 1} (1 - x - x^{3})$ bằng

A. -1

B. 3

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $\lim_{x \to - 1} (1 - x - x^{3}) = 1 - (- 1) - {(- 1)}^{3} = 3.$

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h=3 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18

B. 54

C. 36

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối lăng trụ là $V = B h = 6.3 = 18.$

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0) .$

B. (1;3)

C. $(- \infty; - 2) .$

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên $(- \infty; - 2) .$

Câu 7:

Xét phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu $Ω$ . Gọi P(A) là xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $P (A) = n (A) .$

B. $P (A) = n (A) . n (Ω) .$

C. $P (A) = \frac{n (Ω)}{n (A)} .$

D. $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Xác suất của biến cố A liên quan đến phép thử là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} .$

Câu 8:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x = 9 bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{1}{6} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y= f(x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0) .$

B. (0;2)

C. $(2; + \infty) .$

D. $(- 2; 2) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Đồ thị đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0;2) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2)

Câu 10:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 11:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng cong như hình vẽ sau

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

C. $x^{3} - 3 x + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y= f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 1$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x=1 và x= - 1

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = - 1

C. Hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = - 1

D. Đồ thị hàm số đã cho không có hai tiệm cận ngang

Xem đáp án

Câu 13:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{1 - x}$ là

A. $y = - 3.$

B. y = 3

C. x = 1

D. x = -1

Xem đáp án

Câu 14:

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 20

B. $5^{5}$

C. 5!

D. 5.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có 5 học sinh xếp thành một hàng dọc nên có 5 vị trí.

Vậy số cách xếp là số hoán vị của 5 phần tử. Do đó có 5! cách xếp.

Câu 15:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{3}, d = \frac{11}{3} .$ Số hạng thứ hai của cấp số cộng đã cho là

A. $\frac{11}{9} .$

B. $\frac{10}{3} .$

C. $- \frac{10}{3} .$

D. 4

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $u_{2} = u_{1} + d = \frac{1}{3} + \frac{11}{3} = 4$

Câu 16:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị (C) Số giao điểm của (C) với trục hoành là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Ta giải phương trình: $x^{3} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}$

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y = f(x) bằng

A. - 2

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số y=f(x) bằng 2.

Câu 18:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{2} = 8$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 6

B. 4

C. -6

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $u_{2} = u_{1} . q \Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{8}{2} = 4.$

Câu 19:

Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng B và thể tích bằng V là

A. $h = \frac{V}{B} .$

B. $h = \frac{6 V}{B} .$

C. $h = \frac{2 V}{B} .$

D. $h = \frac{3 V}{B} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $V = \frac{1}{3} B . h \Rightarrow h = \frac{3 V}{B} .$

Câu 20:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?

A. 12

B. 81

C. 24

D. 64

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - \frac{1}{2}) .$

B. $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ sau

Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x)=m có 4 nghiệm phân biệt là

A. $m > - 4.$

B. $- 4 < m < - 3$

C. $- 4 < m \leq - 3.$

D. $- 4 \leq m < - 3.$

Xem đáp án

Chọn B.

Nhìn vào đồ thị suy ra phương trình f(x)=m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi . $- 4 < m < - 3$

Câu 23:

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $2 a^{3} .$

B. $\frac{4}{3} a^{3} .$

C. $4 a^{3} .$

D. $\frac{2}{3} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 24:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (0; 20]$ để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 3 m}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 6) ?$

A. 2

B. 4

C. 20

D. 21

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối chóp ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD

B. Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD

C. Đường thẳng GE và đường thẳng AD cắt nhau.

D. Đường thẳng GE và đường thẳng CD chéo nhau.

Xem đáp án

Câu 26:

Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7 là

A. $\frac{7}{12} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $\frac{1}{12} .$

D. $\frac{1}{6} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a Góc giữa B’D’ và A’D bằng

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $120^{0} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 29:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB = a và AA’=a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $2 a^{3} .$

D. $\sqrt{3} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 30:

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, $A B = a, A D = 2 a .$ Góc giữa SB và đáy bằng $45 °$ Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 2)}^{3}, \forall x \in ℝ .$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 33:

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ có hai điểm cực trị là A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. $P (1; 0) .$

B. $N (1; - 10) .$

C. $M (0; - 1) .$

D. $Q (- 1; 10) .$

Xem đáp án

Câu 34:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

B. $y = \frac{x + 3}{2 + x} .$

C. $y = \frac{x - 1}{2 x + 2} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3}) .$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 36:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ trên đoạn [-4;-1]

A. 0

B. -16

C. -23

D. 4

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y =f(x) xác định và liên tục trên R Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình dưới:

Hàm số $y = g (x) = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(1; 3) .$

D. $(2; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 38:

Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 1

B. 3

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp $A = \{0; 1; 2; ...; 9\} .$ Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số là 1400

A.  $\frac{1}{37500} .$

B. $\frac{1}{1500} .$

C. $\frac{7}{15000} .$

D. $\frac{7}{5000} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Anh Thưởng dự định sử dụng hết $4 m^{2}$ kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).

A. $1,50 m^{3} .$

B. $1,33 m^{3} .$

C. $1,61 m^{3} .$

D. $0,73 m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên Biết rằng đồ thị hàm số y = f’(x) như hình dưới đây.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - x$ trên R Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $g (- 1) < g (1) .$

B. $g (1) < g (2) .$

C. $g (2) < g (1) .$

D. $\underset{ℝ}{M i n} (g (x)) = \underset{ℝ}{M i n} \{g (- 1); g (2)\} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$ Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân có AB=BC= 3a Đường thẳng A’C tạo với đáy một góc $60 °$ Trên cạnh A’C lấy điểm M sao cho A’M=2MC Biết rằng $A' B = a \sqrt{31} .$ Khoảng cách từ đến mặt phẳng (ABB’A’) là

A. $2 a \sqrt{2} .$

B. $3 a \sqrt{2} .$

C. $\frac{4 a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $|\sin x - \cos x| + 4 \sin 2 x = m$ có nghiệm thực?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - m - 1) x + 1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 m x_{2} - 3 m^{2} + m - 5 \leq 0 ?$

A. 9

B. 3

C. 7

D. 4

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) Có bao nhiêu số nguyên m để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0;b)

A. 9

B. 2

C. 17

D. 16

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD S là điểm đối xứng với O qua CD’ Thể tích của khối đa diện $A B C D S A' B' C' D'$ bằng

A. $\frac{5}{4} a^{3} .$

B. $\frac{7}{6} a^{3} .$

C. $\frac{7}{5} a^{3} .$

D. $\frac{13}{12} a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho các số thực x,y thỏa mãn $x - 3 \sqrt{x + 1} = 3 \sqrt{y + 2} - y .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+y là

A. $\min P = - 63.$

B. $\min P = - 91.$

C. $\min P = 9 + 3 \sqrt{15} .$

D. $\min P = \frac{9 + 3 \sqrt{21}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 3)}^{2020} (π^{2 x} - π^{x} + 2021) (x^{2} - 2 x), \forall x \in ℝ .$ Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có đúng ba điểm cực trị $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 50.$ Khi đó tổng các phần tử của S bằng