Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 4,019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD^=60o. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB)  và (ABCD) bằng 60o . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. 21a14

B. 21a7

C. 37a14

Đáp án chính xác

D. 37a7

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

VietJack

VietJack

VietJack

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, DC = a. Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng (SIB)  và (SIC)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60o. Tính khoảng cách từ D đến (SBC) theo a.

Xem đáp án » 04/08/2021 6,085

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC=2a, BD=4a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

Xem đáp án » 04/08/2021 3,559

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a , AD = 2a, SA = a3 và SA (ABCD) . Gọi M và N  lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a. 

Xem đáp án » 04/08/2021 3,145

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a; AD=2a (a>0). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết mặt phẳng (SAC) hợp với (ABCD) một góc 60o. tính khoảng cách giữa CD và SB.

Xem đáp án » 04/08/2021 3,081

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=4a; BC=3a, gọi I là trung điểm của  hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với (ABC) góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 60o Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

Xem đáp án » 04/08/2021 2,659

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB=2a; BC=a2 ; BD=a6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm G của tam giác BCD biết SG=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

Xem đáp án » 04/08/2021 2,415

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có DA= DB= DC tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=a3. Ngoài ra DBC là tam giác vuông. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CD, với M là trung điểm của BC.

Xem đáp án » 04/08/2021 1,743

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Xem đáp án » 04/08/2021 1,593

Câu 9:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a , AD = 2a, AA' = a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với AMMD = 3 . Gọi x  là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' , B'C  và y  là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C). Tính giá trị xy.

Xem đáp án » 04/08/2021 1,073

LÝ THUYẾT

I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng.

1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho điểm O và đường thẳng a. Trong mặt phẳng (O; a), gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a. Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a.

Kí hiệu: d(O; a).

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 1. Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.

Lời giải:

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Từ giả thuyết ta suy ra:  BD=  BC2+​ CD2=a2

Gọi H là hình chiếu của B lên DB' ta có: BH = d (B, DB').

Xét tam giác BB'D vuông tại B ta có:

1BH2=1B'B2+1BD2=1a2+1a22=32a2

BH=a63

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho điểm O và mặt phẳng (α). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) và được kí hiệu là d(O; (α)).

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 2. Cho hình chóp S. ABC có SA  (ABC), ∆ABC là tam giác đều cạnh  a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm BC. Do tam giác ABC đều nên AD  BC (1).

Trong tam giác SAD, kẻ AH  SD (2).

Do SAABCSABCADBCSAAD=ABCSADSBCSAD(3).

Từ (2) và (3), ta suy ra AH vuông góc với (SBC) nên d(A ; (SBC))= AH.

Theo giả thiết, ta có SA = AB = a, AD=a32 (đường cao trong tam giác đều cạnh a).

Tam giác SAD vuông nên

1AH2=1SA2+1AD21AH2=1a2+43a21AH2=73a2AH=a37

II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.

1. Khoảng cách giữa đường thẳng và măt phẳng song song.

- Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a đến mặt phẳng (α).

Kí hiệu là d(a; (α)) .

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

- Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

- Kí hiệu: d((α); (β)).

Như vậy: d((α); (β)) = d(M; (β)) = d(M’; (α)).

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

III. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.

1. Định nghĩa.

a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc  với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

b) Nếu đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M; N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

2. Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

- Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi (β) là mặt phẳng chứa b và song song với a; a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (β).

Vì a// (β) nên a// a’. Do đó; a’ cắt b tại 1 điểm là N

Gọi (α) là mặt phẳng chứa a và a’; ∆ là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (β). Khi đó, (α) vuông góc (β).

Như vậy.∆ nằm trong (α) nên cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng b tại N.Đồng thời, ∆ vuông góc với cả a và b.

Do đó, ∆ là đường vuông góc chung của a và b.

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.

Lời giải :

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Do SABABCD và BC    ABBCSAB.

Vì tam giác SAB đều nên gọi M là trung điểm của SA thì BMSA  nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA.

Vậy dSA;BC=BM=a32.

3. Nhận xét

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA= a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

Lời giải :

Bài 5 : Khoảng cách (ảnh 1)

Vì  SAABCD  SAAD.

Ta có: SAADABADADSABdD,SAB=DA.

Vì CDSABCD  // ABABSAB

Suy ra:  CD // (SAB) nên :

d(CD, SB) = d(CD, (SAB)) = d(D, (SAB)) = DA = a,

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »