Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$(dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Cho đồ thị hàm đa thức y=f(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right).f\left(2x+1\right)$có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Cho bất phương trình $9^x+\left(m-1\right){.3}^x+m>0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) có nghiệm đúng $\forall x\ge 1$

Cho mặt cầu có bán kính R= 3 Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Cho số phức z thoả mãn .$\overline{z}-3+i=0$ Môđun của z bằng

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,SD lần lượt là H,K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=6t\left(m/s^2\right)$ . Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s. Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f’(x) như hình vẽ

Phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Cho hàm số y = f(x), liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2f(x)+7=0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}}$ có hai tiệm cận ngang.

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1),$B\left(2;0;2\right)$ ,$C\left(-1;-1;0\right)$ , $D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’;C’;D’ sao cho và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) có dạng là . Tính a-b+c+d

Cho số phức z. Gọi A, B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng (Oxy) biểu diễn các số phức z và(1+i)z. Tính |z| biết diện tích tam giác OAB bằng 8

Hàm số  $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Đường thẳng y=3  cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1;x_2$, . Biết rằng$x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;4;-3). Bán kính mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là