Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$, $\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt{a^5}$ bằng

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, $\widehat{BAC}=120°$, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5.$ Khi đó số hạng đầu $u_1$ và công sai d bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên $\mathrm{ℝ}$ như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(\cos x\right)$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, $AB=a\sqrt{3}$ và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x)=-1 là:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ $\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}$. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$ có phần thực khác 0. Biết số phức $w=i{z}^2+2\overline{z}$ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng