Trong không gianOxyz, cho các điểm $A(0;0;2),B(2;1;0),C(1;2-1)$ vàD(2;0;-2). Đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng có (BCD)phương trình là

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\text{π}{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB =2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3}{a}^2$. Độ dài cạnh bên là $a\sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{1-x}dx.$ Với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ ta được:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn ${\text{e}}^{3x+5y}-{\text{e}}^{x+3y+1}=1-2x-2y$, đồng thời thỏa mãn ${\log }_3^2\left(3x+2y-1\right)-\left(m+6\right){\log }_{3}x+m^2+9=0$ .

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$.

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-11x+15\right)\le 1$ là

Xét các số thực a và b thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\left(\frac{9^b}{3^a}\right)={\log }_{\frac{1}{27}}\sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cóAB = 3a;AD = 2a, SAvuông góc với mặt phẳng(ABCD),SA=a. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). Khi đó $\phi$ bằng bao nhiêu?

Biết rằng parabol $\left(P\right):y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1$,  $S_2$ (như hình vẽ). Khi đó  $S_2-S_1=a\pi -\frac{b}{c}$ với a,b,c nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính S = a+b+c.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1.$ Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $\log \left(x^2-4x+m+20\right)>1$ có tập nghiệm là R?