50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải ( Đề 3)

Câu 1:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80

B. 60

C. 90

D. 70

Xem đáp án

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ có: $u_{1} = - 3; d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n + 1)$

B. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} n - 1$

C. $u_{n} = - 3 + \frac{1}{2} (n - 1)$

D. $u_{n} = n (- 3 + \frac{1}{4} (n - 1))$

Xem đáp án

Chọn C

Sử dụng công thức số hạng tổng quát $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d (\forall n \geq 2) .$ Ta có: $u_{n} = - 3 + (n - 1) \frac{1}{2}$ .

Câu 3:

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$ .

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$ .

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2và giá trị nhỏ nhất bằng -2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=0và đạt cực tiểu tạix=2.

D. Hàm số có ba cực trị.

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x=0và đạt cực tiểu tại x=2.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tạix =2.

B. Hàm số đạt cực đại tạix = -3.

C. x=1là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. Đường thẳng y=1.

B. Đường thẳng x=1.

C. Đường thẳng y=2

D. Đường thẳng x=2.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = + \infty$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = - \infty$ .

Vậy x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.

Khi $x \to + \infty$ thì $y \to + \infty = > a > 0$ nên chọn D.

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt.

A. $[\begin{array}{l} m \geq 16 \\ m \leq 0 \end{array}$

B. $- 32 < m < 0$

C. $0 < m < 32$

D. $0 < m < 16$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số $y = x^{π} + {(x^{2} - 1)}^{e}$ .

A. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

B. $ℝ \ \{- 1; 1\}$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A. $y^{'} = 5^{x} \ln 5$

B. $y^{'} = \frac{5^{x}}{\ln 5}$

C. $y^{'} = x {.5}^{x - 1}$

D. $y^{'} = 5^{x}$

Xem đáp án

Câu 11:

Xét các số thực a và b thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} (\frac{9^{b}}{3^{a}}) = \log_{\frac{1}{27}} \sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a - 2 b = \frac{1}{18}$

B. $a + 2 b = \frac{1}{18}$

C. $2 b - a = \frac{1}{18}$

D. $2 a - b = \frac{1}{18}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{x + 1} = 8$

A. $S = \{1\}$

B. $S = \{- 1\}$

C. $S = \{4\}$

D. $S = \{2\}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (2 x - 2) = 3$ .

A. $x = 3$

B. $x = 7$

C. $x = 4$

D. $x = 5$

Xem đáp án

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $x^{3} + \sin x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $3 x^{3} - \sin x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là $x^{3} - \cos x + C$ .

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là

A. $\frac{1}{5} \ln (5 x + 4) + C$

B. $\ln |5 x + 4| + C$

C. $\frac{1}{\ln 5} \ln |5 x + 4| + C$

D. $\frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\int \frac{1}{5 x + 4} d x = \frac{1}{5} \int \frac{1}{5 x + 4} d (5 x + 4) = \frac{1}{5} \ln |5 x + 4| + C$

Câu 16:

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\int_{0}^{2} x^{3} d x = {\frac{x^{4}}{4}|}_{0}^{2} = 4 = F (2) - F (0)$

Câu 17:

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1.$ Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng :

A. 1

B. - 3

C. 3

D. - 1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - 2 \int_{1}^{2} x d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - {x^{2}|}_{1}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} f (x) d x = 1 .$

Câu 18:

Cho số phức z=2-3i. Số phức liên hợp $z$ của số phức z là

A. $\bar{z} = - 3 + 2 i$

B. $\bar{z} = 2 + 3 i \bar{z} = 2 + 3 i$

C. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

D. $\bar{z} = - 2 - 3 i$

Xem đáp án

Chọn B

Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức $z = 2 - 3 i$ là $\bar{z} = 2 + 3 i$ .

Câu 19:

Cho số phức $z = 1 - \frac{1}{3} i$ . Tìm số phức $w = i \bar{z} + 3 z$ .

A. $w = \frac{8}{3}$

B. $w = \frac{8}{3} + i$

C. $w = \frac{10}{3}$

D. $w = \frac{10}{3} + i$

Xem đáp án

Câu 20:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng là đường thẳng có phương trình

A. $x = - 3$

B. $x = 1$

C. $x = - 1$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng x =3.

Chọn D

Câu 21:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3} a^{2}$ . Độ dài cạnh bên là $a \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\sqrt{6} a^{3}$

B. $\sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đó là $V = a^{2} \sqrt{3} . a \sqrt{2} = a^{3} \sqrt{6}$

Câu 22:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Thể tích của tứ diện OA’BC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho khối nón có bán kính $r = \sqrt{5}$ và chiều cao h =3. Tính thể tích V của khối nón.

A. $V = 9 π \sqrt{5}$

B. $V = 3 π \sqrt{5}$

C. $V = π \sqrt{5}$

D. $V = 5 π$

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích V của khối nón là : $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 5.3 = 5 π$ .

Câu 24:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. 2a

B. $\frac{a}{2}$

C. a

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Chọn C

$S_{x q} = 2 π r l$ $\Rightarrow l = \frac{S_{x q}}{2 π r}$ $= \frac{2 π a^{2}}{2 π a} = a$

Câu 25:

Trong không gianOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;5;-2) trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A. $(0; 5; - 2)$

B. $(3; 0; - 2)$

C. $(0; 0; - 2)$

D. $(3; 5; 0)$

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gianOxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 2 z - 7 = 0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 9

B. 3

C. 15

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(2;1;2) vàB(6;5;-4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. $2 x + 2 y - 3 z - 17 = 0$

B. $4 x + 3 y - z - 26 = 0$

C. $2 x + 2 y - 3 z + 17 = 0$

D. $2 x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gianOxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{2}} = (1; - 3; 2)$

B. $\vec{u_{3}} = (- 2; 1; 3)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 2)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 3; 2)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{91}{135}$

B. $\frac{44}{135}$

C. $\frac{88}{135}$

D. $\frac{45}{88}$

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 5 x + 6$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(5; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 31:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [-1;2] có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(2; 14)$

B. $(3; 8)$

C. $(12; 20)$

D. $(- 7; 8)$

Xem đáp án

Câu 32:

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log (2 x^{2} - 11 x + 15) \leq 1$ là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 33:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{1 - x} d x .$ Với cách đặt $t = \sqrt[3]{1 - x}$ ta được:

A. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

B. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{2} d t .$

C. $I = \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

D. $I = 3 \int_{0}^{1} t^{3} d t .$

Xem đáp án

Câu 34:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z = {(1 + i)}^{2} - (3 + 3 i)$ là

A. 4

B.- 4

C. $- 3 - i$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cóAB = 3a;AD = 2a, SAvuông góc với mặt phẳng(ABCD),SA=a. Gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). Khi đó $φ$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{13}}{13}$

B. $\frac{\sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết $A C = 2 a, B D = 4 a .$ Tính theo khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

A. $\frac{4 a \sqrt{13}}{91}$

B. $\frac{a \sqrt{165}}{91}$

C. $\frac{4 a \sqrt{1365}}{91}$

D. $\frac{a \sqrt{135}}{91}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho điểm I(0;1;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: $x + 2 y - 2 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 3$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gianOxyz, cho các điểm $A (0; 0; 2), B (2; 1; 0), C (1; 2 - 1)$ vàD(2;0;-2). Đường thẳng đi qua Avà vuông góc với mặt phẳng có (BCD)phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 39:

Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} {(x - 3)}^{4}$ . Hỏi hàm số $f^{3} (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $\log (x^{2} - 4 x + m + 20) > 1$ có tập nghiệm là R?

A. 6

B.13

C. 5

D. 14

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = - 1$ và $f^{'} (x) = \frac{\sin x + \sin 3 x}{2 \sin^{4} x . \cos x}, \forall x \in (\frac{π}{6}; \frac{5 π}{6})$ . Khi đó $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{3 π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. - 2

D. 0

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức z; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức z; iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng18. Mô đun của số phức z bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hànhABCD. Gọi M, N, P, Qlần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{27 V}{4}$

B. ${(\frac{9}{2})}^{2} V$

C. $(\frac{9}{2}) V$

D. $\frac{81 V}{8}$

Xem đáp án

Câu 44:

Biết rằng parabol $(P) : y^{2} = 2 x$ chia đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} = 8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_{1}$ , $S_{2}$ (như hình vẽ). Khi đó $S_{2} - S_{1} = a π - \frac{b}{c}$ với a,b,c nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính S = a+b+c.

A. S = 13

B. S = 16

C. S = 15

D. S = 14

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với(P), cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt tại A,B . Độ dài đoạn AB là

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{14}$

C. 5

D. $\sqrt{15}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn $e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$ , đồng thời thỏa mãn $\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$ .

A. 6

B. 5

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Câu 48:

Cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB =2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 49:

Xét các số phức z=a+bi $(a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính P=a+b khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 10

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 50:

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 8$ và các điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (4; 2; 1)$ . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A + 2 M B$ ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $6 \sqrt{2}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán học năm 2022 chọn lọc, có lời giải ( Đề 3)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan