Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hànhABCD. Gọi M, N, P, Qlần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\text{π}{a}^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$ và hai điểm A,B thuộc (P) sao cho AB =2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3}{a}^2$. Độ dài cạnh bên là $a\sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Hộp A có 4 viên bi trắng, 5viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{1-x}dx.$ Với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$ ta được:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x;y) thỏa mãn ${\text{e}}^{3x+5y}-{\text{e}}^{x+3y+1}=1-2x-2y$, đồng thời thỏa mãn ${\log }_3^2\left(3x+2y-1\right)-\left(m+6\right){\log }_{3}x+m^2+9=0$ .

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$.

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-11x+15\right)\le 1$ là

Xét các số thực a và b thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\left(\frac{9^b}{3^a}\right)={\log }_{\frac{1}{27}}\sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cóAB = 3a;AD = 2a, SAvuông góc với mặt phẳng(ABCD),SA=a. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD). Khi đó $\phi$ bằng bao nhiêu?

Biết rằng parabol $\left(P\right):y^2=2x$ chia đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8$ thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1$,  $S_2$ (như hình vẽ). Khi đó  $S_2-S_1=a\pi -\frac{b}{c}$ với a,b,c nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính S = a+b+c.

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1.$ Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $\log \left(x^2-4x+m+20\right)>1$ có tập nghiệm là R?