Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N thuộc cạnh AD, BC sao cho . Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt DC ở H.
1. Chứng minh rằng HN // BD
2. Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng IE = IF, ME = NF (O là giao điểm hai đường chéo AC và BD)
Giải bởi Vietjack
Ta thấy OGHQ là hình bình hành nên OH và GQ cắt nhau tại trung điểm K của mỗi đoạn thẳng. Do đó IE = IF và IM = IN nên ME = NF.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
1. Chứng minh IK // AB
2. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. Chứng minh EI = IK = KF
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt BD tại E. đường thẳng đi qua B song song với Ad cắt AC tại G.
1. Chứng minh EG // DC
2. Giả sử AB // CD. Chứng minh
Cho tam giác ABC, có đường trung tuyến BD, CE. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Vẽ MG song song BD (G thuộc AC), vẽ MH song song CE (H thuộc AB)
1. Chứng minh BD và CE chia HG thành ba phần bằng nhau.
2. Chứng minh OM đi qua trung điểm HG (O là trọng tâm tam giác ABC).
Điểm E thuộc cạnh bên BC của hình thang ABCD. Vẽ đường thẳng đi qua C và song song ới AE, cắt AD ở K. Chứng minh BK song song DE.
Tứ giác ABCD có AC vuông góc và bằng BD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1 : 2. Chứng minh rằng EG = FH và EG vuông góc FH.
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Vẽ IM // BK (M thuộc AC), vẽ KN // CI (N thuộc AB). Chứng minh MN // BC
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CA theo tỉ số 1 : 2. Các điểm I, K theo thứ tự chia trong các đoạn ED, FE theo tỉ số 1 : 2. Chứng minh IK // BC
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, E là trọng tâm của tam giác ABM. Chứng minh EO vuông góc với BM.
Cho tứ giác ABCD, điểm m thuộc cạnh AB. Lần lượt vẽ ME song song BD (E thuộc AD), EG song song AC (G thuộc CD), GH song song BD (H thuộc BC)
1. Chứng minh MEGH là hình bình hành.
2. Tính chu vi tứ giác MEGH, nếu ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng m.
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, điểm M nằm giữa A và D. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MB, MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, gọi F là giao điểm của DK và AC. Chứng minh EF // IK.
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA. Chứng minh rằng bốn điểm I, K, M, N thẳng hàng.
Chia mỗi cạnh của tứ giác thành ba phần bằng nhau rồi nối các điểm chia tương ứng trên các cạnh đối diện, ta được bốn đoạn thẳng (hai đoạn thẳng nối các điểm chia tương ứng trên một cặp cạnh đối thì không cắt nhau). Chứng minh rằng
1. Mỗi đoạn thẳng trong bốn đoạn thẳng ấy đều bị chia thành ba phần bằng nhau.
2. Diện tích tứ giác ở giữa bằng diện tích tứ giác ban đầu.
