Bài tập định lí Ta-lét đảo có đáp án
-
1118 lượt thi
-
13 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 10:
Cho tam giác ABC, có đường trung tuyến BD, CE. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC. Vẽ MG song song BD (G thuộc AC), vẽ MH song song CE (H thuộc AB)
1. Chứng minh BD và CE chia HG thành ba phần bằng nhau.
2. Chứng minh OM đi qua trung điểm HG (O là trọng tâm tam giác ABC).
Xem đáp án
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của HG với BD, CE. Gọi N là diao điểm của HM với BD, P là giao điểm của MG với CE và O là trọng tâm tam giác ABC
Mặt khác ta thấy ONMP là hình bình hành nên OM đi qua trung điểm NP do đó OM cũng đi qua trung điểm của IK. Mà IH = KG nên OM đi qua trung điểm của HG.
Câu 11:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N thuộc cạnh AD, BC sao cho . Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt DC ở H.
1. Chứng minh rằng HN // BD
2. Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng IE = IF, ME = NF (O là giao điểm hai đường chéo AC và BD)
Xem đáp án
Ta thấy OGHQ là hình bình hành nên OH và GQ cắt nhau tại trung điểm K của mỗi đoạn thẳng. Do đó IE = IF và IM = IN nên ME = NF.
