Tính số mặt, số cạnh, số đỉnh của một hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác 100 cạnh; n cạnh $\left(n\ge 3\right)$

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh 1 cm. Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là 18 cm. Tính các cạnh của hình hộp chữ nhật.

Trong các hình hộp chữ nhật có các kích thước là số nguyên a, b, c mà a+b+c=9, hình nào có thể tích lớn nhất?

Người ta viết vào sáu mặt của một hình lập phương sáu số có tổng bằng 21. Sau đó ở mỗi đỉnh của hình lập phương, ta ghi một số bằng tổng các số ở các mặt chứa đỉnh đó. Tính tổng các số ở các đỉnh.

Một hình hộp chữ nhật có tổng độ dài các cạnh bằng 140 cm, khoảng cách từ một đỉnh đến đỉnh xa nhất bằng 21 cm. Tính diện tích toàn phần.

Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng 10 dm, chiều cao 8 dm, trong thùng đựng một phần nước. Khi nghiêng thùng cho nước trong thùng vừa vặn phủ kín mặt bên $10 dm \times 8 dm$ thì nước còn phủ đầy $\frac{3}{4}$ của thùng. Tính chiêu cao của mực nước khi thùng đặt nằm ngang.

Cho hình lập phương. Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút của nó là hai đỉnh của hình lập phương?

Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 3 dm. Ở chính giữa mỗi mặt của hình lập phương, người ta đục một lỗ vuông có cạnh 1 dm thông sang mặt đối diện, tam của lỗ vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh của lỗ vuông song song với cạnh của hình lập phương. Sau khi đã đục ba lỗ thông, diện tích toàn phần của khối còn lại bằng bao nhiêu?

Mỗi hình lập phương cạnh 5 được ghép bởi 125 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Tính số hình lập phương nhỏ giáp với

1. 6 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

2. 5 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

3. 4 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

4. 3 mặt của các hình lập phương nhỏ khác

Một hình lập phương lớn cạnh 4 được ghép lại từ 64 hình lập phương nhỏ cạnh 1. Người ta sơn tất cả sáu mặt của hình lập phương lớn. tính số hình lập phương nhỏ cạnh 1 mà

a) Có đúng một mặt được sơn.

b) Có đúng hai mặt được sơn.

c) Có đúng ba mặt được sơn.

d) Không có mặt nào được sơn.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của CC’

1. Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (ABB’A’) và (B’C’M)

2. Xác định giao điểm của đường thẳng DM và mặt phẳng (A’B’C’D’)

3. Xác định giao điểm của đường thẳng B’M và mặt phẳng (ABCD)

Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông, diện tích mặt chéo (BDD’B’) bằng $80c{m}^2$. M và N theo thứ tự là trung điểm của AA’ và CC’, MN = 8 cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật.

Tính diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều rộng 3 cm, đường chéo của hình hộp bằng 13 cm.

Một cái hòm hình chữ nhật có chiều dài 36 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 16 cm. Số hình lập phương cạnh 3 cm nhiều nhất chứ trong hòm đó là bao nhiêu?

Có 125 hình lập phương đơn vị ghép lại thành một hình lập phương lớn cạnh 5. Người ta sơn sáu mặt của hình lập phương lớn. Tính số hình lập phương đơn vị có ít nhất một mặt được sơn.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, DC. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của B’A’, B’C’. Chứng minh rằng MN song song với IK.