Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Giải bởi Vietjack
Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.
* Trong OAB, ta có:
OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
* Trong OCD, ta có:
OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)
* Trong ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
* Trong OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
* Trong ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
* Trong ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
* Trong ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
* Trong BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).
Tứ giác ABCD có A = , B = , C = . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Tứ giác ABCD có A = , B = . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính (CED), CFD
Tứ giác ABCD có C = , D = , A - B = . Tính số đo các góc A và B.
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Tứ giác ABCD có B = A + , C = B + , D = C + . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. A =
B. B =
C. C =
D. D =
Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.
Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm
Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.
Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Cho biết B = , D = , tính góc A và góc C.
Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: A: B: C: D= 1 : 2 : 3 : 4
