14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài 1: Toán 8 Tứ giác

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40
Đề số 41

Bài 1: Toán 8 Tứ giác

7194 lượt thi
14 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Xem đáp án

Ta có: $∠ A_{1} + ∠ B_{1} + ∠ C_{1} + ∠ D_{1} = 360^{o}$ (tổng các góc của tứ giác)

+) Lại có: $∠ A_{1} + ∠ A_{2} = 180^{o}$ ( hai góc kề bù).

$∠ B_{1} + ∠ B_{2} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$∠ C_{1} + ∠ C_{2} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$∠ D_{1} + ∠ D_{2} = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $∠ A_{1} + ∠ A_{2}$ + $∠ B_{1} + ∠ B_{2}$ + $∠ C_{1} + ∠ C_{2}$ + $∠ D_{1} + ∠ D_{2}$ = $180^{0} . 4 = 720^{0}$

⇒ $∠ A_{2} + ∠ B_{2} + ∠ C_{2} + ∠ D_{2} = 720^{0} - (∠ A_{1} + ∠ B_{1} + ∠ C_{1} + ∠ D_{1})$

= $720^{0} - 360^{0} = 360^{0}$

Câu 2:

Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Xem đáp án

Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

Câu 3:

Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA. Cho biết B = $100^{0}$ , D = $70^{0}$ , tính góc A và góc C.

Xem đáp án

Xét $∆$ BAD và $∆$ BCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: $∆$ BAD = $∆$ BCD (c.c.c)

⇒ $∠$ (BAD) = $∠$ (BCD)

Mặt khác, ta có: $∠$ (BAD) + $∠$ (BCD) + $∠$ (ABC) + $∠$ (ADC) = $360^{0}$

Suy ra: $∠$ (BAD) + $∠$ (BCD) = $360^{0}$ – ( $∠$ (ABC) + $∠$ (ADC) )

2 $∠$ (BAD) = $360^{0} - (100^{0} + 70^{0}) = 190^{.}$

⇒ $∠$ (BAD) = $190^{0} : 2 = 95^{0}$

⇒ $∠$ (BCD) = $∠$ (BAD) = $95^{0}$

Câu 4:

Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Xem đáp án

- Vẽ tam giác ABD

+ Vẽ cạnh AD dài 4cm

+ Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

+ Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

+ Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

+ Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = $60^{0}$

+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

Câu 5:

Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: $∠$ A: $∠$ B: $∠$ C: $∠$ D= 1 : 2 : 3 : 4

Xem đáp án

Theo bài ra, ta có:

$∠$ A+ $∠$ B+ $∠$ C+ $∠$ D= $360^{0}$ (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy: $∠$ A= 1. $36^{0}$ = $36^{0}$ $∠$ B= 2. $36^{0}$ = $72^{0}$

$∠$ C= 3. $36^{0}$ = $108^{0}$ ; $∠$ D= 4. $36^{0}$ = $144^{0}$

Câu 6:

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $65^{0}$ , $∠$ B = $117^{0}$ , $∠$ C = $71^{0}$ . Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Xem đáp án

Trong tứ giác ABCD, ta có:

$∠$ A + $∠$ B + $∠$ C + $∠$ D = $360^{0}$ (tổng các góc của tứ giác)

⇒ $∠$ D = $360^{0}$ – ( $∠$ A + $∠$ B + $∠$ C )

= $360^{0}$ – ( $65^{0}$ + $117^{0}$ + $71^{0}$ ) = $107^{0}$

$∠$ D + $∠ D_{1}$ = $180^{0}$ (2 góc kề bù) ⇒ $∠ D_{1}$ = $180^{0}$ - $∠$ D = $180^{0}$ – $107^{0}$ = 73o

Câu 7:

Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù.

Xem đáp án

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc nhọn ( tức là mỗi góc có số đo nhỏ hơn 90o) thì tổng bốn góc của tứ giác nhỏ hơn:

$90 ° + 90 ° + 90 ° + 90 ° = 360 °$

Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc nhọn.

Giả sử cả bốn góc của tứ giác đều là góc tù ( tức là mỗi góc có số đo lớn hơn $90 °$ ) thì tổng bốn góc của tứ giác lớn hơn:

$90 ° + 90 ° + 90 ° + 90 ° = 360 °$

Vậy bốn góc của tứ giác không thể đều là góc tù.

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tại các đỉnh B và D.

Xem đáp án

* Gọi $∠ A_{1}$ , $∠ C_{1}$ là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C, $∠ A_{2}$ , $∠ C_{2}$ là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: $∠ A_{1}$ + $∠ A_{2}$ = $180^{0}$ (2 góc kề bù)

⇒ $∠ A_{2}$ = $180^{0}$ - $∠ A_{1}$

$∠ C_{1}$ + $∠ C_{2}$ = $180^{0}$ (2 góc kề bù) ⇒ $∠ C_{2}$ = $180^{0}$ - $∠ C_{1}$

Suy ra: $∠ A_{2}$ + $∠ C_{2}$ = $180^{0}$ - $∠ A_{1}$ + 180o - $∠ C_{1}$ = $360^{0}$ – ( $∠ A_{1}$ + $∠ C_{1}$ ) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

$∠ A_{1}$ + $∠$ B + $∠ C_{1}$ + $∠$ D = $360^{0}$ (tổng các góc của tứ giác)

⇒ $∠$ B + $∠$ D = $360^{0}$ - ( $∠ A_{1}$ + $∠ C_{1}$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $∠ A_{2}$ + $∠ C_{2}$ = $∠$ B + $∠$ D

Câu 9:

Tứ giác ABCD có $∠$ A = $110 °$ , $∠$ B = $100 °$ . Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau ở E. Các đường phân giác của các góc ngoài tại các đỉnh C và D cắt nhau tại F. Tính $∠$ (CED), $∠$ CFD

Xem đáp án

Trong tứ giác ABCD, ta có: $∠$ A + $∠$ B + $∠$ C + $∠$ D = $360 °$

⇒ $∠$ C + $∠$ D = $360 °$ - ( $∠$ A + $∠$ B) = $360 °$ – ( $110 °$ + $100 °$ ) = $150 °$

Do DE và CE lần lượt là tia phân giác của góc

Trong ΔCED ta có:

$∠$ CED = 180o – $(∠ C_{1} + ∠ D_{1})$ = $180 ° - 75 ° = 105 °$

DE ⊥ DF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ $∠$ EDF = $90 °$

CE ⊥ CF (t/chất tia phân giác của hai góc kề bù) ⇒ $∠$ ECF = $90 °$

Trong tứ giác CEDF, ta có: $∠$ DEC + $∠$ EDF + $∠$ DFC + $∠$ ECF = $360 °$

⇒ $∠$ DFC = $360 °$ - ( $∠$ DEC + $∠$ EDF + $∠$ ECF) = $360 ° - (105 ° - 90 ° - 90 °) = 75 °$

Câu 10:

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.

Xem đáp án

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

* Trong $∆$ OAB, ta có:

OA + OB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong $∆$ OCD, ta có:

OC + OD > CD (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng từng vế (1) và (2):

OA + OB + OC + OD > AB + CD

⇒ AC + BD > AB + CD

Câu 11:

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.

Xem đáp án

Đặt độ dài a = AB, b = BC, c = CD, d = AD

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.

* Trong $∆$ OAB, ta có:

OA + OB > a (bất đẳng thức tam giác) (1)

* Trong $∆$ OCD, ta có:

OC + OD > c (bất đẳng thức tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

OA + OB + OC + OD > a + c hay AC + BD > a + c (*)

* Trong $∆$ ΔOAD, ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)

* Trong $∆$ OBC, ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)

Từ (3) và (4) suy ra:

OA + OB + OC + OD > b + d hay AC + BD > b + d (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d

* Trong $∆$ ABC, ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)

* Trong $∆$ ADC, ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2AC < a + b + c + d

* Trong $∆$ ABD, ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)

* Trong $∆$ BCD, ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)

Suy ra: 2BD < a + b + c + d

Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d

Câu 12:

Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ A + $10 °$ , $∠$ C = $∠$ B + $10 °$ , $∠$ D = $∠$ C + $10 °$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $∠$ A = $65 °$

B. $∠$ B = $85 °$

C. $∠$ C = $100 °$

D. $∠$ D = $90 °$

Xem đáp án

Chọn B

Mà $∠$ B = $∠$ A + $10 °$ (2)

nên từ (1) và (2) => $∠$ C - $10 °$ = $∠$ A + $10 °$ => $∠$ C = $∠$ A + $20 °$

Ta có: $∠$ D = $∠$ C + $10 °$ => $∠$ D = $∠$ A + $20 °$ + $10 °$ => $∠$ D = $∠$ A + $30 °$

Ta có : $∠$ A+ $∠$ B+ $∠$ C+ $∠$ D = $360 °$ ( tổng bốn góc của tứ giác)

=> $∠$ A+ $∠$ A + $10 °$ + $∠$ A + $20 °$ + $∠$ A + $30 °$ = $360 °$

=> 4 $∠$ A + $60 °$ = $360 °$

Do đó: $∠$ A= $75 °$

=> $∠$ B = $∠$ A + $75 °$ + $10 °$ = $85 °$

=> $∠$ C= $∠$ A+ $20 °$ = $95 °$

=> $∠$ D= $∠$ A+ $30 ° = 105 °$

Câu 13:

Tứ giác ABCD có $∠$ C = $60 °$ , $∠$ D = $80 °$ , $∠$ A - $∠$ B = $10 °$ . Tính số đo các góc A và B.

Xem đáp án

Tổng bốn góc của 1 tứ giác bằng $360 °$ nên: ∠A + $∠$ B + $∠$ C + $∠$ D = $360 °$

Suy ra: $∠$ A + $∠$ B = $360 °$ – ( $∠$ C + $∠$ D) hay

$∠$ A + $∠$ B = $360 ° - (60 ° + 80 °) = 220 °$

Mà $∠$ A - $∠$ B = $10 °$

Vậy $∠$ A = = $115 °$ , $∠$ B = $115 °$ - $10 °$ = $105 °$

Câu 14:

Tứ giác ABCD có chu vi 66cm. Tính độ dài AC, biết chu vi tam giác ABC bằng 56cm, chu vi tam giác ACD bằng 60cm

Xem đáp án

+) Chu vi tứ giác ABCD là: AB + BC + CD + DA = 66 cm (1)

+) Chu vi tam giác ABC là: AB + BC + CA = 56 cm (2)

+) Chu vi tam giác ACD là: AC + CD + AD = 60 cm (3)

Lấy (2) +(3) –(1) vế vế ta được:

(AB +BC + CA) +(AC+CD + AD) – (AB + BC + CD + DA) = 56 + 60 – 66

Hay 2AC = 50 nên AC = 25 cm

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1

Bài 1: Toán 8 Tứ giác

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan