Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ $B^{\text{'}}$ đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BD\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$. Biết $f\left(0\right)=4$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\sin }^{2}x+1,\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$ với trục tung là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-8x\right)<2$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[-2;6\right]$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ trên miền $\left[-2;6\right]$. Tính giá trị của biểu thức $T=2M+3m$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, SO vuông góc với $\left(ABCD\right)$,$SO=a$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm bán kính đáy bằng 6cm. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M(1;-2)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2m\right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

Cho ${\log }_{5}7=a$ và ${\log }_{5}4=b.$ Biểu diễn ${\log }_{5}560$ dưới dạng ${\log }_{5}560=m.a+n.b+p,$ với m, n, p là các số nguyên. Tính $S=m+n.p.$ 

Cho $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in ℝ$. Tìm đẳng thức sai dưới đây

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và $x\left(4-f\text{'}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1$ với mọi $x>0$. Tính $f\left(2\right)$

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là $y=25$. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.