Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, $\widehat{ACB}=30°$, biết góc giữa B'C và mặt phẳng $\left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$ bằng $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{2\sqrt{5}}$. Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC' bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.

Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và $SA=a,SB=a\sqrt{2},SC=a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x-sinx là

Tính đạo hàm của hàm số $y=4^{x^2+x+1}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y=f'(x) là parabol như hình bên dưới.

Hàm số $y=f\left(x\right)-2x$ có bao nhiêu cực trị?

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}=\frac{1}{8}$ là

Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$. Trên $d_1$ có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên $d_2$ có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là

Cho hàm số y=f(x) với f(0)=f(1)=1 Biết rằng: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^x\left[f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)\right]dx=ae+b,$$a,b\in \mathbb{Z}.$ Giá trị biểu thức $a^{2019}+b^{2019}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;0;2) và B(3;4;1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=25$ với $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. M, N là hai điểm thuộc (P) sao cho MN=1. Giá trị nhỏ nhất của AM+BN là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$.

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}(a,b,c$ là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo $a,b,c$?

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?