Tính tổng các nghiệm trong đoạn của phương trình (1)
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)
Khi đó phương trình (1) trở thành:
\(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
So sánh với điều kiện:
\( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\)
Chọn C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm?
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là
Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Chọn khẳng định đúng?
Cho phương trình
. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng
Cho phương trình Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Giá trị của M+N bằng
Cho phương trình
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng
