Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh khối 10, 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10 bằng
Giải bởi Vietjack
Chọn D
“Xếp 10 học sinh thành một hàng ngang” => n() = 10!
A “Không có học sinh khối 11 nào xếp giữa hai học sinh khối 10”.
Trường hợp I (2 học sinh khối 10 đứng cạnh nhau):
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 thành một phần tử X và đổi chỗ 2 học sinh đó có 2! cách.
Bước 2: Xếp phần tử X và 8 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 9! cách.
Vậy, có 9!.2! cách.
Trường hợp II (giữa 2 học sinh khối 10 có 1 học sinh khối 12):
Bước 1: Chọn 1 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có cách.
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10 có 2! cách.
Bước 3: Xếp phần tử X và 7 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 8! cách.
Vậy, có .2!.8! cách.
Trường hợp III (giữa 2 học sinh khối 10 có 2 học sinh khối 12):
Bước 1: Chọn 2 học sinh khối 12 trong 3 học sinh có cách.
Bước 2: Buộc 2 học sinh khối 10 và 2 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 2 học sinh khối 12 có 2!.2! cách.
Bước 3: Xếp phần tử X và 6 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 7! cách.
Vậy, có .2!.2!.7!cách.
Trường hợp IV (giữa 2 học sinh khối 10 có 3 học sinh khối 12):
Bước 1: Buộc 2 học sinh khối 10 và 3 học sinh khối 12 đã chọn thành một phần tử X rồi đổi chỗ 2 học sinh khối 10, đổi chỗ 3 học sinh khối 12 có 2!.3! cách.
Bước 2: Xếp phần tử X và 5 học sinh còn lại thành một hàng ngang có 6! cách.
Vậy, có 2!.3!.6! cách.
Theo quy tắc cộng, ta được 
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
Trên kệ sách có 10 cuốn sách Toán và 5 cuốn sách Văn. Người ta lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 cuốn sách mà không để lại. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn.
Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là
Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xét một phép thử có không gian mẫu và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ?
Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 
quả cầu lấy được có đúng 4 quả cầu vàng.
Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
Cho tập hợp A có 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn?
Cho tập hợp S = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S. Tính xác suất của biến cố trong ba số được chọn ra không chứa hai số nguyên liên tiếp nào.
Xếp ngẫu nhiên 4 quyển sách Toán khác nhau và 4 quyển sách Hóa giống nhau vào một giá sách nằm ngang có 10 ô trống, mỗi quyển sách được xếp vào một ô. Xác suất để 4 quyển sách Toán xếp cạnh nhau và 4 quyển sách Hóa xếp cạnh nhau bằng
Lấy ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 10000. Xác suất để số lấy được là bình phương của một số tự nhiên bằng? (tính dưới dạng %)
Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đội Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau bằng:
Với các chữ “LẬP”, “HỌC”, “MAI”, “NGÀY”, “NGHIỆP”, “TẬP”, “VÌ”, mỗi chữ được viết lên một tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Xác suất để được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” bằng:
