Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1 và $f^{\text{'}}\left(1\right)\ne 0$. Gọi $d_1,{\text{ d}}_2$ lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x)  và $y=g\left(x\right)=x.f(2\text{x}-1)$ tại điểm có hoành độ x =1. Biết rằng hai đường thẳng  $d_1,{\text{ d}}_2$ vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều A’B’C’có AB=a góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h = 3bằng

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để bất phương trình  $\log \left(60x^2+120x+10m-10\right)>1+3\log \left(x+1\right)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$có đồ thị (C). Điểm $M\left(a,b\right)\left(a>0\right)$ thuộc (C).  sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của (C).  bằng khoảng cách  tới tiệm cận ngang của(C).. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{\frac{3}{4}}\left|x\right|$.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-3i\right|=\left|1-i.\overline{z}\right|$ và $z-\frac{9}{z}$ là số thuần ảo?

Cho hàm số f(x)liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y=0;x=0và  (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{1+x}$và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Cho hàm số y = f(x)liên tục trên [-3;3] và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=\mathrm{2,}q=4$ . Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x)và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(2\sin x\right)-1\right|$. Tổng M + m bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-3=0$ và các điểm $A\left(3;2;4\right),B\left(5;3;7\right)$ . Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C)  có bán kính $r=2\sqrt{2}$ . Biết tâm của đường tròn (C) luôn nằm trên một đường tròn cố định $\left(C_1\right)$ . Bán kính của $\left(C_1\right)$ là

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm đến cấp hai trên R  và $f\left(0\right)=0;f"\left(x\right)>-\frac{1}{6},\forall x\in ℝ$ . Biết hàm số y = f’(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^2\right)-mx\right|$, với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?