Cho $0\le x\le 2020$  và  ${\log }_2(2x+2)+x-3y=8^y$. Có bao nhiêu cặp số $(x;y)$  nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ là

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{8}^x\text{d}x$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4x\text{\hspace{1em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.33em}}x>2\\ -2x+12\text{\hspace{1em}khi\hspace{0.33em}}x\le 2\end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\frac{x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx+4\underset{\ln 2}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{2x}.f\left(1+e^{2x}\right)dx$.

Nghiệm của phương trình $9^{2x+1}=81$ là 

Giải phương trình ${\log }_3\left(x-1\right)=2$

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng ${60}^0$. SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$,$SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ bằng

Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0, ta có ${\log }_{a^m}\left(b^n\right)$ bằng

Đồ thị hàm số $y=x^4-x^2-2$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và $M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in \left(S\right)$ sao cho $A=x_0+2y_0+2z_0$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên $1{\text{\hspace{0.17em}m}}^2$ ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết $A,B\in \left(O\right)$ và $AB=12m$ ?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y=f(x)