Câu hỏi:

19/07/2024 251

Tập nghiệm của bất phương trình $|x - 1| < x + 1$ là:

A. $S = (0; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

Đáp án chính xác

D. $[0; + \infty)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: C
Cách 1.
Ta có:
$\{\begin{cases} {|x - 1|}^{2} < {(x + 1)}^{2} \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + 1 < x^{2} + 2 x + 1 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 x < 0 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x > 0$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; + \infty)$
Cách 2.
TH1: $x \geq 1$ khi đó |x-1|=x-1
Bất phương trình lúc này tương đương với
$x - 1 < x + 1 \Leftrightarrow - 1 < 1$ (luôn đúng)
TH2: x<1 khi đó |x-1|=1-x
Bất phương trình lúc này tương đương với
$1 - x < x + 1 \Leftrightarrow - 2 x < 0 \Leftrightarrow x > 0$
Kết hợp với điều kiện x<1 ta được : x>0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (0; + \infty)$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - m} - \sqrt{6 - 2 x}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 24/08/2022 3,397

Câu 2:

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dương với mọi $x > - 2$ ?

Xem đáp án » 24/08/2022 857

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 2 m} - \sqrt{4 - 2 x}$ là [1;2] khi và chỉ khi

Xem đáp án » 24/08/2022 635

Câu 4:

Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi $x < - \frac{2}{3}$ ?

Xem đáp án » 24/08/2022 524

Câu 5:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 - 3 x}}$

Xem đáp án » 24/08/2022 431

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của x để nhị thức $- 3 x + 2$ nhận giá trị dương.

Xem đáp án » 24/08/2022 426

Câu 7:

Tìm tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình $(m - 2) x > {(m - 2)}^{2}$ có tập nghiệm là $(1; + \infty)$

Xem đáp án » 24/08/2022 323

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{|1 - x|}{\sqrt{x - 2}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 2}}$ là:

Xem đáp án » 24/08/2022 237

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|2 - x|}{\sqrt{5 - x}} > \frac{x - 2}{\sqrt{5 - x}}$

Xem đáp án » 24/08/2022 231

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x - 1}{x - 3} > 1$

Xem đáp án » 24/08/2022 228

Câu 11:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{|1 - x|}{\sqrt{x - 2}} = \frac{x - 1}{\sqrt{x - 2}}$ là:

Xem đáp án » 24/08/2022 225

Câu 12:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{|2 - x|}{\sqrt{x - 5}} > \frac{x - 2}{\sqrt{x - 5}}$

Xem đáp án » 24/08/2022 222

Câu 13:

Số nghiệm của phương trình $\frac{|6 - x|}{\sqrt{1 - 4 x}} = \frac{2 x + 3}{\sqrt{1 - 4 x}}$

Xem đáp án » 24/08/2022 217

Câu 14:

Hai đẳng thức: $|2 x - 3| = 2 x - 3$ và $|3 x - 8| = 8 - 3 x$ đồng thời xảy ra khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 24/08/2022 214

Câu 15:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3 ([x] + 2 - m) = |x| + m - 5$ có nghiệm là

Xem đáp án » 24/08/2022 208

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án

5 đề 5099 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số bậc hai có đáp án

5 đề 4149 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

5 đề 3866 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án

5 đề 3793 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

5 đề 3575 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Các định nghĩa Vecto có đáp án

4 đề 3474 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Hàm số có đáp án

5 đề 3170 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai có đáp án

5 đề 3055 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ có đáp án

4 đề 3022 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án

5 đề 3020 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình x-1<x+1 là:

A. S=0;1

B. S=1;+∞

C. S=0;+∞

D. [0;+∞)

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số y=x-m-6-2x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

Tập nghiệm của bất phương trình $|x - 1| < x + 1$ là:

A. $S = (0; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (0; + \infty)$

D. $[0; + \infty)$

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - m} - \sqrt{6 - 2 x}$ là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: