Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;3\right)$ và $B\left(3;2;1\right)$. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin 3x\text{d}x$

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin 2x$ là

Với a là số thực dương, ${\log }_3^2\left(a^2\right)$ bằng:

Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x}{4}\right){\log }_2^{2}x\ge 0$ ?

Cho phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right).{\log }_4\left({2.5}^x-2\right)=m$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[1;{\log }_{5}9\right]$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và đồ thị của $f^{\text{'}}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-2;6\right]$ như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=a. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định $\cot \phi$ ?

Số phức $z=5-6i$ có phần ảo là

Cho $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=50$, $\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=20$. Tính $\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{5}{e}^{4x}$ .

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với $0<a\in ℝ$. Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P=a^{\frac{4}{3}}\sqrt{a}$ bằng