50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề số 24)

Câu 1:

Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:

A. 170

B. 160

C. 190

D. 360

Xem đáp án

Chọn C

Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20.

Số đoạn thẳng là $C_{20}^{2} = 190$

Câu 2:

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.

A. $q = 3.$

B. $q = - 3.$

C. $q = 2.$

D. $q = - 2.$

Xem đáp án

Chọn A

Theo giải thiết ta có: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{6} = 486 \end{cases} \underset{}{\to} 486 = u_{6} = u_{1} q^{5} = 2 q^{5} \Leftrightarrow q^{5} = 243 \Leftrightarrow q = 3.$

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là

A. $y = 5$

B. $x = 2$

C. $x = 0$

D. $y = 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 3]$ .

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{2 - x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng

A. $y = 2.$

B. $y = - 1.$

C. $y = \frac{1}{2} .$

D. $x = 2.$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{2 - x} = - 1$ ; $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{2 - x} = - 1$ .

Vậy đường thẳng $y = - 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 7:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $f (x) = x^{4} + 2 x^{2}$

C. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

D. $f (x) = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc bốn.

+ Khi $x \to \pm \infty$ , $y \to - \infty$ suy ra $a < 0$ . Nên loại phương án A và phương án B

+ Khi $x = 0 \Rightarrow y = 0$ nên chọn phương án D

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ và trục hoành là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 3$ . Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ giao với trục hoành là 3 giao điểm

Câu 9:

Với a là số thực dương, $\log_{3}^{2} (a^{2})$ bằng:

A. $2 \log_{3}^{2} a$

B. $4 \log_{_{3}}^{2} a$

C. $4 \log_{3} a$

D. $\frac{4}{9} \log_{3} a$

Xem đáp án

Chọn B

Do a là số thực dương nên ta có: $\log_{_{3}}^{2} (a^{2}) = {(\log_{3} a^{2})}^{2} = 4 \log_{_{3}}^{2} a .$

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{5} e^{4 x}$ .

A. $y^{'} = \frac{1}{20} e^{4 x}$

B. $y^{'} = - \frac{4}{5} e^{4 x}$

C. $y^{'} = \frac{4}{5} e^{4 x}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{20} e^{4 x}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $y' = (\frac{1}{5} e^{4 x})' = \frac{1}{5} . (e^{4 x})'$ $= \frac{1}{5} . (4 x) . e^{4 x} = \frac{1}{5} .4. e^{4 x} = \frac{4}{5} e^{4 x}$ .

Câu 11:

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a}$ bằng

A. $a^{\frac{7}{3}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. $a^{\frac{11}{6}}$

D. $a^{\frac{10}{3}}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $P = a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a} = a^{\frac{4}{3}} . a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{11}{6}}$

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1$ là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $2^{2 x^{2} - 7 x + 5} = 1 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 7 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 2) + 2 = 0$ .

A. $S = \{- \frac{2}{3}; \frac{2}{3}\}$

B. $S = \{- \frac{3}{2}; \frac{3}{2}\}$

C. $S = \{\frac{2}{3}\}$

D. $S = \{\frac{3}{2}\}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\log_{2} (x^{2} - 2) + 2 = 0 \Leftrightarrow \log_{2} (x^{2} - 2) = - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 2 = 2^{- 2} \Leftrightarrow x^{2} = \frac{9}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{3}{2}$

Câu 14:

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 1$ là

A. $F (x) = x^{2} + x$

B. $F (x) = x^{2} + 1$

C. $F (x) = 2 x^{2} + x$

D. $F (x) = x^{2} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $F^{'} (x) = {(x^{2} + x)}^{'} = 2 x + 1$

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \cos 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

C. $\int f (x) d x = x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có : $\int f (x) d x = \int (x - \sin 2 x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 16:

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 50$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 20$ . Tính $\int_{b}^{a} f (x) d x$ .

A. -30

B. 0

C. 70

D. 30

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{b}^{a} f (x) d x$ $= \int_{b}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = \int_{b}^{c} f (x) d x - \int_{a}^{c} f (x) d x$ $= 20 - 50 = - 30$

Câu 17:

Tính tích phân $\int_{0}^{π} \sin 3 x d x$

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\int_{0}^{π} \sin 3 x d x = - \frac{1}{3} {\cos 3 x|}_{0}^{π}$ $= - \frac{1}{3} (- 1 - 1) = \frac{2}{3}$

Câu 18:

Số phức $z = 5 - 6 i$ có phần ảo là

A. 6

B. -6i

C. 5

D. -6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ , $z_{2} = 2 - 3 i$ . Xác định phần thực, phần ảo của số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -5

B. Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5

C. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1

D. Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -1

Xem đáp án

Chọn D

Ta có : $z = z_{1} + z_{2} = 1 + 2 i + 2 - 3 i = 3 - i$ .

Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1.

Câu 20:

Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng

A. $z = 2 i$

B. $z = 0$

C. $z = 2$

D. $z = 2 + 2 i$

Xem đáp án

Chọn C

Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng 0 suy ra z=2

Câu 21:

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{16 s}{3} a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $V = \frac{1}{3} S . h = \frac{1}{3} a^{2} .4 a = \frac{4}{3} a^{3}$

Câu 22:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Vì là hình lăng trụ đều nên ta có:

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Câu 23:

Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $12 π a^{3}$

C. $6 π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích của khối nón là: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} . π . {(2 a)}^{2} .3 a = 4 π a^{2}$

Câu 24:

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với $0 < a \in ℝ$ . Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng

A. $48 π a^{3}$

B. $18 π a^{3}$

C. $36 π a^{3}$

D. $12 π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Thể tích khối trụ tròn xoay: $V = h . R^{2} π$ $= 4 a . {(3 a)}^{2} π$ = $36 π a^{3}$ .

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. $(1; 2; 3)$

B. $(- 1; - 2; 3)$

C. $(3; 5; 1)$

D. $(3; 4; 1)$

Xem đáp án

Chọn A

$\vec{A B} = (1; 2; 3)$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (1; 2; - 3)$ , $R = 2$

B. $I (- 1; - 2; 3)$ , $R = 2$

C. $I (1; 2; - 3)$ , $R = 4$

D. $I (- 1; - 2; 3)$ , $R = 4$

Xem đáp án

Chọn A

Mặt cầu ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$ có tâm $I (1; 2; - 3)$ , bán kính $R = \sqrt{4} = 2$ .

Câu 27:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; 2; 0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 0; - 5)$ là

A. $4 x - 5 y - 4 = 0$

B. $4 x - 5 z - 4 = 0$

C. $4 x - 5 y + 4 = 0$

D. $4 x - 5 z + 4 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 1; 2; 0)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (4; 0; - 5)$ có phương trình là: $4 (x + 1) + 0 (y - 2) - 5 (z - 0) = 0 \Leftrightarrow 4 x - 5 z + 4 = 0$ .

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ . Vectơ chỉ phương của d là

A. $\vec{u_{2}} = (1; 3; - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{4}} = (1; 2; 5)$

D. $\vec{u_{3}} = (1; - 3; - 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Đường thẳng d có phương trình dạng $\{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \\ z = z_{0} + c t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$ thì có vectơ chỉ phương dạng $k \vec{u} = (k a; k b; k c)$ , $k \neq 0$ .

Do đó vectơ $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$ là một vectơ chỉ phương của d.

Câu 29:

Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: $n (Ω) = 2.2 = 4$

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A = \{S N; N S; S S\}$

Suy ra $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3}{4}$ .

Câu 30:

Hàm số $f (x) = x^{4} - 2$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; \frac{1}{2})$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta xét $y^{'} = 4 x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Câu 31:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 35$ trên đoạn $[- 4; 4]$ . Tính $M + 2 m$ .

A. $M + 2 m = - 1$

B. $M + 2 m = 39$

C. $M + 2 m = - 41$

D. $M + 2 m = - 40$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

$f (- 4) = - 41; f (- 1) = 40; f (3) = 8; f (4) = 15$

Do $m = \min_{[- 4; 4]} f (x) = - 41$ , $M = \max_{[- 4; 4]} f (x) = 40$ nên $M + 2 m = - 41$

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 4$ là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- \infty; 2)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện xác định: $x \in ℝ .$

${(\frac{1}{2})}^{x} > 4$ $\Leftrightarrow$ ${(\frac{1}{2})}^{x} > 2^{2}$ $\Leftrightarrow$ ${(\frac{1}{2})}^{x} > {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ $\Leftrightarrow$ $x < - 2.$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là $S = (- \infty; - 2) .$

Câu 33:

Cho $\int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Chọn A

$\begin{array}{l} \int_{1}^{2} [4 f (x) - 2 x] d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - 2 \int_{1}^{2} x d x = 1 \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x - 2. {\frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{2} = 1 \\ \Leftrightarrow 4 \int_{1}^{2} f (x) d x = 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{2} f (x) d x = 1 \end{array}$

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z = (1 + 2 i) - (- 2 + i)$ . Mô đun của z bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{10}$

Xem đáp án

Chọn C

$(1 + 2 i) z = (1 + 2 i) - (- 2 + i) \Leftrightarrow (1 + 2 i) z = 3 + i \Leftrightarrow z = \frac{3 + i}{1 + 2 i} = 1 - i$ . Vậy $|z| = \sqrt{2}$ .

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=a. Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định $\cot φ$ ?

A. $\cot φ = 2$

B. $\cot φ = \frac{1}{2}$

C. $\cot φ = 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $S A ⊥ (A B C D)$ $\Rightarrow (\hat{S B, (A B C D)}) = (\hat{S B, B A}) = \hat{S B A}$

$\cot φ = \frac{A B}{S A} = \frac{2 a}{a} = 2.$

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, $S A ⊥ (A B C)$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. Độ dài đoạn AC.

B. Độ dài đoạn AB.

C. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

D. Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $(S A B) ⊥ (S B C)$ . Hạ $A H ⊥ S B$ , khi đó ta có $\{\begin{cases} A H ⊥ B C \\ A H ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$

Vậy $d (A, (S B C)) = A H$ ( H là hình chiếu vuông góc của A trên SB ).

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 3)$ và $B (3; 2; 1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB suy ra I là tâm mặt cầu đường kính AB.

$I (2; 2; 2)$ , bán kính mặt cầu phương trình mặt cầu là: ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2)$ , $B (2; 0; 5)$ và $C (0; - 2; 1)$ . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 4}$

B. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $M (1; - 1; 3)$ ; $\vec{A M} = (2; - 4; 1)$ . Phương trình AM: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$ .

Câu 39:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20|$ trên đoạn $[0; 2]$ không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

A. 210

B. -195

C. 105

D. 300

Xem đáp án

Chọn C

Xét hàm số $g (x) = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20$ trên đoạn $[0; 2]$

Ta có $g^{'} (x) = x^{3} - 19 x + 30$ ; $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 5 \notin [0; 2] \\ x = 2 \\ x = 3 \notin [0; 2] \end{array}$

$g (0) = m - 20$ ; $g (2) = m + 6$ .

Để $\max_{[0; 2]} |g (x)| \leq 20$ thì $\{\begin{cases} g (0) \leq 20 \\ g (2) \leq 20 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} |m - 20| \leq 20 \\ |m + 6| \leq 20 \end{cases}$ $\Leftrightarrow 0 \leq m \leq 14$ .

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{0; 1; 2; ...; 14\}$ .

Vậy tổng các phần tử của S là 105.

Câu 40:

Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn $\log_{2} (\frac{x}{4}) \log_{2}^{2} x \geq 0$ ?

A. 2017

B. 2016

C. 2014

D. 2015

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: $x > 0$ .

$\log_{2} (\frac{x}{4}) \log_{2}^{2} x \geq 0$ $\Leftrightarrow (\log_{2} x - \log_{2} 4) \log_{2}^{2} x \geq 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 0 \\ \{\begin{cases} \log_{2} x - \log_{2} 4 \geq 0 \\ \log_{2} x \neq 0 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ \{\begin{cases} x \geq 4 \\ 0 < x \neq 1 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x \geq 4 \end{array}$ (thỏa mãn điều kiện ).

Vậy có 2016 số tự nhiên x thỏa mãn bài ra.

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f' (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f' (x - 2) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 2

B. -2

C. 10

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

$\int_{0}^{4} f' (x - 2) d x + \int_{0}^{2} f' (x - 2) d x = {f (x - 2)|}_{0}^{4} + {f (x + 2)|}_{0}^{2} = f (4) - f (- 2) = 6$ .

Câu 42:

Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện $\bar{z} = \sqrt{3} z^{2} .$

A. $S = \sqrt{3} .$

B. $S = \frac{\sqrt{3}}{6} .$

C. $S = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

D. $S = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ .

$a - b i = \sqrt{3} {(a + b i)}^{2}$ $\Leftrightarrow a - b i = \sqrt{3} (a^{2} - b^{2} + 2 a b i)$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \sqrt{3} (a^{2} - b^{2}) = a (1) \\ \sqrt{3} 2 a b = - b (2) \end{cases}$ .

$(2) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ \sqrt{3} .2 a = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ a = - \frac{\sqrt{3}}{6} \end{array}$ .

Với $b = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \\ a = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$ .

$a = - \frac{\sqrt{3}}{6} \Rightarrow b = \pm \frac{1}{2}$ $\Rightarrow S = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60 độ. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $3 \sqrt{3} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

$S_{A B C D} = a^{2}$ ; $S A = A B . \tan 60^{o} = a \sqrt{3}$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

Câu 44:

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là

A. $33750000$ đồng

B. 12750000 đồng

C. 6750000 đồng

D. 3750000 đồng

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $M (1; 2; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : x - y + z + 3 = 0$ đồng thời cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{1}$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi đường thẳng cần tìm là $Δ$ . Gọi $I = Δ \cap d$ $\Rightarrow I \in d$ $\Leftrightarrow I (1 + t; 2 + t; 3 + t)$ .

$\vec{M I} = (t; t; 1 + t)$ mà $M I // (P)$ nên $\vec{M I} . {\vec{n}}_{(P)} = 0$ $\Leftrightarrow t - t + (1 + t) = 0$ $\Leftrightarrow t = - 1$ $\Rightarrow \vec{M I} = (- 1; - 1; 0)$

Đường thẳng $Δ$ đi qua $M (1; 2; 2)$ và I có véctơ chỉ phương là $\vec{M I} = (- 1; - 1; 0)$ có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - t \\ z = 2 \end{cases}$ .

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm $f' (x)$ . Hỏi đồ thị của hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 9

B. 11

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

Đặt $h (x) = 2 f (x) - {(x - 1)}^{2} \Rightarrow h' (x) = 2 f' (x) - 2 (x - 1)$ . Ta vẽ thêm đường thẳng $y = x - 1$ .

Ta có $h' (x) = 0$ $\Leftrightarrow f' (x) = x - 1$ : phương trình có nghiệm bội lẻ.

Lập bảng biến thiên của hàm số $h (x)$ .

Đồ thị hàm số $g (x)$ có nhiều điểm cực trị nhất khi $h (x)$ có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số $h (x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số $g (x)$ có tối đa 11 điểm cực trị.

Câu 47:

Cho phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $[1; \log_{5} 9]$ ?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện $x > 0$ .

$\log_{2} (5^{x} - 1) . \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ $\Leftrightarrow \log_{2} (5^{x} - 1) [\frac{1}{2} \log_{2} (5^{x} - 1) + \frac{1}{2}] = m (1)$ .

Đặt $t = \log_{2} (5^{x} - 1)$ .

Ta có phương trình $\frac{1}{2} (t^{2} + t) = m (2)$ .

Để phương trình $(1)$ có nghiệm trên đoạn $[1; \log_{5} 9]$ thì phương trình $(2)$ có nghiệm trên đoạn $[2; 3]$ .

Xét hàm số $f (t) = \frac{1}{2} (t^{2} + t)$ trên đoạn $[2; 3]$ .

Ta có $f^{'} (t) = t + \frac{1}{2}$ $\Rightarrow f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2}$ .

Bảng biến thiên

Suy ra phương trình (2) có nghiệm trên đoạn $[2; 3]$ khi $3 \leq m \leq 6$ .

Vật có 4 giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn $[1; \log_{5} 9]$ .

Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên $ℝ$ và đồ thị của $f^{'} (x)$ trên đoạn $[- 2; 6]$ như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f (- 2) < f (- 1) < f (2) < f (6)$

B. $f (2) < f (- 2) < f (- 1) < f (6)$

C. $f (- 2) < f (2) < f (- 1) < f (6)$

D. $f (6) < f (2) < f (- 2) < f (- 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào đồ thị của hàm f(x) trên đoạn $[- 2; 6]$ ta suy ra bảng biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn $[- 2; 6]$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có $\{\begin{cases} f (- 2) < f (- 1) \\ f (2) < f (- 1) \\ f (2) < f (6) \end{cases}$ nên A, D sai.

Chỉ cần so sánh f(-2) và f(2) nữa là xong.

Gọi $S_{1}$ , $S_{2}$ là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.

Ta có:

$S_{1} = \int_{- 2}^{- 1} |f^{'} (x)| d x$ $= \int_{- 2}^{- 1} f^{'} (x) d x$ $= f (- 1) - f (- 2)$ .

$S_{2} = \int_{- 1}^{2} |f^{'} (x)| d x$ $= - \int_{- 1}^{2} f^{'} (x) d x$ $= f (- 1) - f (2)$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy $S_{1} < S_{2}$ nên $f (- 1) - f (- 2) < f (- 1) - f (2)$ $\Leftrightarrow f (- 2) > f (2)$ .

Câu 49:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 1 - i| = 2$ và $z_{2} = i z_{1}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ ?

A. $m = \sqrt{2} - 1$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2$

D. $m = 2 \sqrt{2} - 2$

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $z_{1} = a + b i; a, b \in ℝ$ $\Rightarrow z_{2} = - b + a i$

$\Rightarrow z_{1} - z_{2} = (a + b) + (b - a) i$ .

Nên $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{{(a + b)}^{2} + {(b - a)}^{2}} = \sqrt{2} . |z_{1}|$

Ta lại có $2 = |z_{1} + 1 - i| \leq |z_{1}| + |1 - i| = |z_{1}| + \sqrt{2}$

$\Rightarrow |z_{1}| \geq 2 - \sqrt{2}$ . Suy ra $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{2} . |z_{1}| \geq 2 \sqrt{2} - 2$ .

Dấu $" = "$ xảy ra khi $\frac{a}{1} = \frac{b}{- 1} < 0$ .

Vậy $m = \min |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2} - 2$ .

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z + 4 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0.$ Giá trị của điểm $M$ trên $(S)$ sao cho $d (M, (P))$ đạt GTNN là

A. $(1; 1; 3)$

B. $(\frac{5}{3}; \frac{7}{3}; \frac{7}{3})$

C. $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

D. $(1; - 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $d (M, (P)) = 3 > R = 2 \Rightarrow (P) \cap (S) = \emptyset .$

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) có pt: $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}, t \in ℝ .$

Tọa độ giao điểm của d và (S) là $A (\frac{5}{3}; \frac{7}{3}; \frac{7}{3})$ , $B (\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

Ta có: $d (A, (P)) = 5 \geq d (B, (P)) = 1.$ $\Rightarrow d (A, (P)) \geq d (M, (P)) \geq d (B, (P)) .$

Vậy: $\Rightarrow d {(M, (P))}_{\min} = 1 \Leftrightarrow M \equiv B .$ .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề số 24)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan