Có tất cả bao nhiêu cặp số thực $\left(x;y\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8.$

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;1\right].$

Phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)=3$ có nghiệm là 

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;1;1\right).$ Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Biết chu vi lớn nhất của (C) bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của (S) là

Một khối trụ có bán kính đáy R đường cao h. Thể tích khối trụ bằng

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9.$

Cho hàm số $y=\frac{2}{x-5}.$ Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^2}=9.$

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)dx.$  

Cho hàm số có đồ thị y=f(x) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $\left[-3;1\right]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị $\left(C\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ, tính $S=2a+b^2+c^2.$