Giải phương trình (x-6)4+(x-8)4=16

x−64+x−84=16.Đặt t=x−7, phương trình thành: t+14+t−14=16⇔t2+2t+12+t2−2t+12=16.Đặt u=t2+1 Phương trình thành: u+2t2+u−2t2=16⇔2u2+8t2=16⇔u2+4t2=8 Theo bất đẳng thức Cô si ⇒u2+4t2≥2u2.4t2=2u.2t Dấu xảy ra ⇔4tu=8⇔tu=2* Thay u=t2+1 vào (*) ⇒tt2+1=2⇔t3+t−2=0

Câu hỏi:

19/07/2024 178

Giải phương trình (x-6)⁴+(x-8)⁴=16

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

${(x - 6)}^{4} + {(x - 8)}^{4} = 16.$ Đặt $t = x - 7,$ phương trình thành:

${(t + 1)}^{4} + {(t - 1)}^{4} = 16 \Leftrightarrow {(t^{2} + 2 t + 1)}^{2} + {(t^{2} - 2 t + 1)}^{2} = 16.$ Đặt $u = t^{2} + 1$

Phương trình thành: ${(u + 2 t)}^{2} + {(u - 2 t)}^{2} = 16 \Leftrightarrow 2 u^{2} + 8 t^{2} = 16 \Leftrightarrow u^{2} + 4 t^{2} = 8$

Theo bất đẳng thức Cô si $\Rightarrow u^{2} + 4 t^{2} \geq 2 \sqrt{u^{2} .4 t^{2}} = 2 u .2 t$

Dấu xảy ra $\Leftrightarrow 4 t u = 8 \Leftrightarrow t u = 2 ()$

Thay $u = t^{2} + 1$ vào () $\Rightarrow t (t^{2} + 1) = 2 \Leftrightarrow t^{3} + t - 2 = 0$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình (x²-1)(x²+4x+3)=192

Xem đáp án » 24/08/2022 412

Câu 2:

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC

Xem đáp án » 24/08/2022 188

Câu 3:

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD) trung điểm của các đường chéo AC,BD là N,M (như hình). Chứng minh rằng:

$\begin{array}{l} a) M N / / A B \\ b) M N = \frac{C D - A B}{2} \end{array}$

Xem đáp án » 24/08/2022 187

Câu 4:

Giải phương trình (x+6)(3x-1)+x+6=0

Xem đáp án » 24/08/2022 187

Câu 5:

Giải phương trình: x²(x+2)(11x-7)=4

Xem đáp án » 24/08/2022 177

Câu 6:

Giải phương trình 2x(x-3)+5(x-3)=0

Xem đáp án » 24/08/2022 174

Câu 7:

Giải phương trình (2x-1)²+(2-x)(2x-1)=0

Xem đáp án » 24/08/2022 172

Câu 8:

Cho hình vẽ, biết MN//BE,

a) Dùng định lý Talet, hãy viết các đoạn thẳng tỉ lệ

b)Tính MN biết DE=16cm, MD=4cm, BE=24cm

Xem đáp án » 24/08/2022 171

Câu 9:

Giải phương trình -x²+5x-6=0

Xem đáp án » 24/08/2022 171

Câu 10:

Giải phương trình x³+1=x(x+1)

Xem đáp án » 24/08/2022 170

Câu 11:

Giải phương trình 4x²-12x+5=0

Xem đáp án » 24/08/2022 168

Câu 12:

Giải phương trình:

$\begin{array}{l} (x - 1) (5 x + 3) = (3 x - 8) (x - 1) \end{array}$

Xem đáp án » 24/08/2022 167

Câu 13:

Giải các phương trình sau :

$\begin{array}{l} {(x + 3)}^{3} - {(x + 1)}^{3} = 56 \end{array}$

Xem đáp án » 24/08/2022 165

Câu 14:

Giải phương trình

$\begin{array}{l} (x - 1) (x^{2} + 5 x - 2) - (x^{3} - 1) = 0 \end{array}$

Xem đáp án » 24/08/2022 165

Câu 15:

Tìm y

Xem đáp án » 24/08/2022 164

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 11518 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 1 Toán 8 có đáp án

20 đề 6410 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 2 Toán 8 có đáp án

17 đề 5879 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

5 đề 5230 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

10 đề 4849 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

10 đề 4299 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Phần 1 có đáp án

5 đề 3913 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

15 đề 3906 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 3760 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 3442 lượt thi Thi thử