Cho hình chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD cạnh bên SB hợp với đáy một góc ${60}^0.$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên bằng SA vuông góc với đáy, $SA=a.$ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Xét hàm số $F\left(x\right)=\underset{2}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$ trong đó hàm số $y=f\left(t\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={\log }_{3}x$ tại điểm có hoành độ $x=2$ bằng

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24\left(c{m}^2\right),$ chiều cao bằng $3\left(cm\right)$ thì có thể tích bằng

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 3x$ là

Cho số phức $z=7-5i.$ Tìm phần thực a của z

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là 

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng $a\sqrt{3}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,BC=a\sqrt{3},AC=2a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left(x\right)={\log }_{2}m$ có ba nghiệm phân biệt.

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 3a

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z={\left(1+i\right)}^2$ là